Cтраница 2
Параметрам, лежащим на границе D-разбиения, соответствует характеристическое уравнение, имеющее хотя бы один корень на мнимой оси / ш плоскости корней. Для каждого значения шА можно найти такие значения выделенных параметров, которые обращают в нуль левую часть этого уравнения. Эти значения параметров образуют точку, лежащую на границе D-разбиения. Каждой точке границы D-разбиения соответствует определенное значение jwk, являющееся корнем соответствующего характеристического уравнения. Отсюда следует простой прием для построения границы D-разбиения. [16]
Параметрам, лежащим на границе D-разбиения, соответствует характеристическое уравнение, имеющее хотя бы один корень на мнимой оси / со ПоПОскости корней. [17]
Выделение области устойчивости Переход через границу D-разбиения в точке ш, в сторону штриховки соответствует переходу двух сопряженных корней р, , г1 / ч) ( через мнимую ось комплексной плоскости корней. Область с наименьшим числом т является претендентом на область устойчивости. [18]
Ее мы также включаем в границу D-разбиения. [19]
Требуется; 1) построить границу D-разбиения; 2) выявить область устойчивости при регулировании возбуждения ее генераторов по отклонению и первой производной напряжения. [20]
Как и мнимую ось, границу D-разбиения штрихуют одинарной штриховкой с левой стороны при перемещении по ней в сторону возрастания значений и. Переход параметрической точки через границу D-разбиения с незаштрихованной стороны на заштрихованную соответствует переходу одного корня характеристического уравнения из правой полуплоскости в левую, и наоборот. Следовательно, D-области, разделенные границей D-разбиения, имеют разное число корней характеристического уравнения в левой полуплоскости. D-область, расположенная с заштрихованной стороны, будет иметь в левой полуплоскости на один корень больше, чем D-область, находящаяся с незаштрихованной стороны. Из всех полученных в плоскости параметра системы D-областей областью устойчивости будет та, при расположении параметрической точки в пределах которой все корни характеристического уравнения системы я-го порядка находятся в левой полуплоскости. [21]
Ее мы также включаем в границу D-разбиения. [22]
При изменении знака Д двойная штриховка границы D-разбиения меняет направление. Если Д ( се) А ( о) Да () О при ч О, то в точке ш в которой проходит особая прямая, меняется двойная штриховка границы D-разбиения. [23]
При изменении со от - со до оо граница D-разбиения обходится в первый раз при изменении ю от - со до 0, а во второй раз - в обратном направлении при изменении ю от 0 до со. [24]
Чтобы определить, по какую сторону данного участка границы D-разбиения лежит область с большим числом корней, имеющих отрицательную вещественную часть, граница со стороны этой области заштриховывается. [25]
Пусть амплитуда автоколебаний увеличилась и годограф, пересекая границу D-разбиения, попадает в область устойчивости, значит, амплитуда в дальнейшем будет уменьшаться, а это значит, что внешняя фазовая траектория приближается к предельному циклу. При уменьшении амплитуды годограф попадает в область неустойчивости, где происходит дальнейшее возрастание амплитуды, что соответствует приближению внутренней фазовой траектории к предельному циклу. [26]
Следовательно, мнимая ось в плоскости корней есть отображение границы D-разбиения в пространстве коэффициентов ( или параметров), и переход через эту границу в пространстве коэффициентов соответствует в плоскости корней переходу корней через мнимую ось. Из сказанного следует, что для определения границы D-разбиения можно заменить в исследуемом уравнении р на / to и изменять о от - оо до оо. [27]
Из уравнений (4.13) и (4.14) находим уравнения двух ветвей границы D-разбиения. [28]
Для случая т з 0 необходимое число и направление пересечений границы D-разбиения гарантируются, если соблюдаются условия амплитудно-фазового критерия устойчивости. [29]
Число корней изменяется на два при переходе через точку самопересечения границы D-разбиения. [30]