Cтраница 4
Пусть теперь величина т возрастает. Граница D-разбиения будет изменяться и при некотором зачении т примет вид, показанный на рис. 6.25. Дальнейшее увеличение т приведет к еще более значительному уменьшению, а затем, возможно, и к исчезновению области устойчивости. [46]
Пересечение границы D-разбиения в точке &, по направлению штриховки соответствует переходу из правой в левую полуплоскость двух сопряженных корней р, , i - - - / со, через мнимую ось комплексной плоскости корней. Область с наименьшим числом т является претендентом на область устойчивости. D ( 0), можно воспользоваться критерием Михайлова, Гурвица или Рауса для любых параметров / 7j и Пг. Вычисляя с помощью одного из этих критериев для какой-либо точки плоскости параметров П, П1 число корней т и зная при этом штриховк) границы D-разбиения, можно определить, является ли эта область - претендент на устойчивость - действительно обоТастью устойчивости. [47]
Это значит, что изображающая его точка на плоскости р, двигаясь по оси о ( см рис. 6.1), пересекает границу устойчивости. Следовательно, граница D-разбиения является отображением границы устойчивости в пространстве параметров, а граница устойчивости - отображением границы D-разбиения на плоскости корней. [48]
Направление штриховки определяется знаком главного определителя. Так как граница D-разбиения при отрицательных и положительных значениях со совпадает [ Д ( - о) Д ( со) ], то она штрихуется дважды с одной и той же стороны. Граница области устойчивости штрихуется справа, если главный определитель положителен. [49]
Переход через границу D-разбиения в область / / / сопровождается переходом одного корня в левую полуплоскость, поэтому область / / / имеет один левый и один правый корень. Переход через границу D-разбиения из области / / / в область / снова сопровождается переходом одного корня в левую полуплоскость. [50]