Cтраница 3
Если ср ( л) в рассматриваемом промежутке не обращается в нуль, то, в виду ее непрерывности, точная нижняя граница 7 для J ( х) отлична от нуля. [31]
Если некоторый промежуток заменить его частью, то точная верхняя граница значений f ( x) не может увеличиться, а точная нижняя граница не может уменьшиться. [32]
Снова оказалось, что существенный спектр совпадает с некоторым лучом [ л, оо [, где л задается как тсумма точных нижних границ ограничений гамильтонианов подсистем на некоторые пространства симметрии. [33]
Пусть F-поверхность и X, У - точки на ней; за расстояние рр ( XY) между X и У на F принимается точная нижняя граница длин кривых, соединяющих на F точки X и У. Если каждая пара точек на F соединима кривой конечной длины, то расстояние рр ( Х К) определено для всех пар X, У: на поверхности F определяется ее внутренняя метрика & и F превращается в метрическое пространство. Внутренняя геометрия поверхности F определяется как теория этого метрического пространства вне зависимости от того факта, что оно представляется поверхностью в каком бы то ни было объемлющем пространстве. [34]
Если множество Е вещественных чисел ограничено сверху, то оно имеет точную верхнюю границу, и если Е ограничено снизу, то оно имеет точную нижнюю границу. [35]
Мы не знаем заранее, будет ли интеграл ( 108) при поставленных условиях достигать наименьшего значения, но мы можем во всяком случае говорить о точной нижней границе значений этого интеграла. [36]
Сумма значений решений задач о назначениях, полученных во время процесса решение - стягивание - компрессия осуществляемого вплоть до момента, когда стянутая задача будет содержать единственную точку), является точной нижней границей для задачи коммивояжера. [37]
Сейчас известны примеры универсальных конечно определенных групп с 12 определяющими соотношениями. Точная нижняя граница г числа соотношений универсальных конечно определенных групп пока не установлена. Можно гарантировать, что г 2, так как группы с одним соотношением имеют много специфических свойств ( см. ниже) и по этой причине не могут быть универсальными. [38]
S имеет место х - с. Точной нижней границей или инфинумом множества 5, обозначаемой inf S, называется нижняя граница, не меньшая любой другой нижней границы. [39]
Нижнюю границу множеств можно найти более точно, решая, например, задачу о назначениях, образованную из величин ац. Нахождение более точных нижних границ сокращает число ветвлений, однако способ отыскания оптимального решения задачи о назначениях более громоздок, чем способ приведения матриц расстояний. [40]
График этой функции представлен на рис. 5.6 вместе с результатами физических и численных экспериментов. Критерий (5.3.25) дает очень точную нижнюю границу областей хаоса на плоскости амплитуда - частота вынуждающей силы. [41]
Аналогично определяется и точная нижняя граница g числового множества как такое число, которое не превышает ни одного элемента множества и обладает тем свойством, что всякое число, большее чем g, превосходит по крайней мере один элемент множества. Всякое множество, ограниченное снизу, имеет точную нижнюю границу, которая является либо наименьшим элементом множества, либо его нижним пределом. [42]
Мы будем рассматривать многогранники ( X) объема X, целиком содержащиеся в нашем теле, и многогранники ( 7) объема 7, содержащие в себе это тело. Существуют всегда точная верхняя граница F для X и точная нижняя граница F для 7, причем F F; их можно было бы назвать, соответственно, внутренним и внешним объемами тела. [43]
Мы будем рассматривать многогранники ( X) объема X, целиком содержащиеся в нашем теле, и многогранники ( Г) объема Y, содержащие в себе это тело. Существует всегда точная верхняя граница V для X и точная нижняя граница V для Y, причем V V; их можно было бы назвать, соответственно, внутренним и внешним объемами тела. [44]
Структура ( ( М), и, П, S) примера 1 [ и, следовательно, всякая структура со свойствами ( 1) и ( 2) ] полна. Точной верхней границей множества подмножеств из М является объединение этих множеств, точной нижней границей - их пересечение. [45]