Cтраница 4
Теперь имеет смысл рассмотрение следующего вопроса. На функциях класса W ( функционал Ф ( и) определен и имеет конечную точную нижнюю границу. В следующем пункте мы покажем, что этот вопрос решается положительно. [46]
Если точная верхняя граница множества площадей всех многоугольников, содержащихся в S, и точная нижняя граница множества площадей всех многоугольников, содержащих S, равны, то область 5 называется квадрируемой ( измеримой по Жордану), а общее значение этих границ называется площадью А области S. В частности, область S ограниченная простой замкнутой регулярной кривой, квадрируема. Объем U ограниченной замкнутой области V в трехмерном евклидовом пространстве определяется аналогично. [47]
Точно так же совокупность положительных чисел ( 5 - f - S) имеет точную нижнюю границу, которую мы назовем внешней площадью ( Р) и обозначим через А. Наконец, обозначим через г длины сторон квадратов сетки. [48]
Если точная верхняя граница множества площадей всех многоугольников, содержащихся в 5, и - точная нижняя граница множества площадей всех многоугольников, содержащих S, равны, то область 5 называется квадрируемой ( измеримой по Жордану), а общее значение этих границ называется площадью А области S. В частности, область S ограниченная простой замкнутой регулярной кривой, квадрируема. Объем U ограниченной замкнутой области V в трехмерном евклидовом пространстве определяется аналогично. [49]