Cтраница 1
Точная верхняя грань ( sup X) обладает следующим важным свойством. Другими словами, данное свойство выражает тот факт, что число sup X является наименьшим среди чисел, ограничивающих множество X сверху, и не может быть уменьшено. [1]
Здесь точная верхняя грань с.к. погрешности d ( R) вычисляется на множ: естве всех / и распределений г /, при которых Е г / 0 и г / 2 S2 с вероятностью единица. [2]
Если точная верхняя грань для а и b существует, то она определена однозначно. Аналогично вводится понятие точной нижней грани для элементов а, Ь е А как такого элемента i, что: I) t а и t О Ь, 2) для любого х е А из х а и х О Ь следует, что х О i. Любые два элемента множества А имеют не более чем одну точную нижнюю грань. [3]
Отыскание точных верхних граней этих величин на множестве Хг равносильно нахождению наименьшей константы в соответствующем Джексона неравенстве; можно затем говорить о минимизации по всем подпространствам размерности N. В ряде случаев эти задачи решены. [4]
Рассмотрим точную верхнюю грань значений времени, при которых два решения с общим начальным условием совпадают. Левее этой точки решения совпадают. Если в этой точке оба определены, то они совпадают и в ней, так как они непрерывны. Значит, указанная точка - конец одного из интервалов определения. [5]
Взяв точную верхнюю грань левой части по z, получаем отсюда неравенство Н ( у0) 1 sglz / 0z0 - а, т.е. az / 0z0 - Я ( г / 0), что и требовалось. [6]
Из определения точной верхней грани следует, что если у числового множества X существует точная верхняя грань М, то она единственна. [7]
Обозначим через точную верхнюю грань этих точек. [8]
Обозначим через точную верхнюю грань множества / V. [9]
Обозначим а точную верхнюю грань правых концов таких отрезков. [10]
Обозначим а точную верхнюю грань правых концов таких отрезков. [11]
Оно называется точной верхней гранью / на D ( sup / ( а. Аналогично вводится обозначение inf для точной нижней грани. [12]
В случае отрезка точная верхняя грань ( число Ь) принадлежит ему, а в случае интервала - не принадлежит. Множество ( - оо 0), очевидно, имеет в качестве своей точной верхней грани число 0 и в качестве нижней грани символ - оо. [13]
Полее того, точные верхние грани supP4 и supQA могут существовать, но не совпадать друг с другом. [14]
В случае отрезка точная верхняя грань ( число Ь) принадлежит ему, а в случае интервала - не принадлежит. Множество ( - со, 0), очевидно, имеет в качестве своей точной верхней грани число 0 и в качестве нижней - символ - со. [15]