Cтраница 2
Заметим, что точная верхняя грань М 1 не принадлежит множеству значений функции Y, а точная нижняя грань т 0 принадлежит Y. [16]
Пусть R - точная верхняя грань расстояний от точки z О до точек z, в которых ряд ( 2) сходится. Тогда при z К этот ряд расходится. [17]
Докажите, что точная верхняя грань счетного числа счетных ординалов счетна. [18]
Аналогично доказывается существование точной верхней грани и во втором случае, когда все элементы множества х являются отрицательными вещественными числами. В этом случае все элементы множества х мы представим в виде отрицательных бесконечных десятичных дробей. [19]
Обозначим через г точную верхнюю грань чисел е, обладающих этим свойством. [20]
Обозначим через г точную верхнюю грань чисел f, обладающих этим свойством. [21]
Обозначим через Р точную верхнюю грань множества 5, а через Р - точную нижнюю грань множества 3d - Числа Р и Р называются соответственно нижней площадью и верхней площадью фигуры Q. [22]
Тогда х является точной верхней гранью множества А. [23]
Значит, Т не точная верхняя грань. Противоречие доказывает, что Т Ь, что и требовалось. [24]
Легко видеть, что точная верхняя грань Ко множества X есть наименьшая из его верхних граней. [25]
Выше мы определили понятие точной верхней грани отдельно для ограниченного и для неограниченного сверху множества. Ниже дается общее определение, годное для обоих случаев. [26]
Тем самым доказано существование точной верхней грани в предположении, что все элементы множества X неотрицательны. [27]
Значит, z0 является точной верхней гранью для последовательности хп. [28]
Тело называется кубируемым, если точная верхняя грань V множества объемов всех вписанных многогранников равна точной нижней грани V множества объемов всех описанных многогранников. [29]
Таким образом, согласно определению точной верхней грани, условия 1) и 2) и означают, что М 1 является точной верхней гранью функции. Эта грань не принадлежит множеству значений функции, или, как говорят, функция не достигает точной верхней грани. Точная нижняя грань m 0 принадлежит множеству значений функции, или, как говорят, функция достигает точной нижней грани. [30]