Cтраница 2
Отметим, что данному множеству X точная грань 1 принадлежит и является его наибольшим числом, а точная нижняя грань О не принадлежит и в этом множестве нет наименьшего числа. [16]
Рассмотрим представление любого действительного числа как точной грани множества чисел рациональных. [17]
Достигает ли f ( x) своих точных граней на указанном множестве. [18]
Достигает ли / ( х) своих точных граней на указанном множестве. [19]
Установим, при каком условии функция достигает своих точных граней. [20]
Канонический гомоморфизм решетки с коллективными дополнениями не обязательно сохраняет точные грани бесконечных подмножеств. [21]
Возникает вопрос, при каком условии функция достигает своих точных граней. Ответ дает следующая теорема. [22]
Существование таких значений функции f ( х) следует из определения точных граней. Тогда по теореме 4.10 о промежуточных значениях непрерывной функции существует точка х такая, что / ( х) у. Следовательно, множество Y представляет собой некоторый промежуток ( конечный или бесконечный) с концами т и М, которые в зависимости от конкретного случая могут ему принадлежать или не принадлежать. [23]
Справедливо ли утверждение если функция достигает на множестве Л / своих точных граней, то она непрерывна на этом множестве. [24]
Непрерывная на замкнутом ограниченном множестве функция достигает на этом множестве своих точных граней. [25]
Справедливо ли утверждение: если функция достигает на множестве М своих точных граней, то она непрерывна на этом множестве. [26]
Доказать, что сходящаяся последовательность достигает хотя бы одной из своих точных граней - верхней или нижней. [27]
Всякая решетка может быть вложена с сохранением всех имеющихся в ней точных граней в подходящую полную решетку. [28]
Нижняя грань всех чисел М, удовлетворяющих этому неравенству, называется точной гранью билинейной формы. [29]
Приняв утверждение теоремы 15 в качестве аксиомы, доказать теорему о существовании точных граней. [30]