Cтраница 2
Нека R е групата на ненулевите реални числа. [16]
Нека G е групата на всички преобразувания на игралното поле на търпение и нека А и В са двете еле-ментарни преобразувания. [17]
И така на групата на Лоренц съответствува групата на премест-ванията на истинското четиримерно евклидово пространство. [18]
За да определим групата К на суперкуба, трябва най-напред да определим множеството от елементи, върху кои-то тя действува, и да открием нейните образуващи. [19]
Подробно изследване на групата на пирамидата няма да правим, а ще споменем само някои факти, необхо-дими за алгоритмите за подреждане. Полезно е читателят сам подробно да изследва тази трупа, както това бе на-правено за суперкуба. [20]
Определянето на преобразуванията от групата на Лоренц е една класическа задача от анализа, решението на която ще скицираме. Лесно се получава една проста геометрична интерпретация на групата на Лоренц. [21]
Ще продължим изучаването на групата Я на розетката централен 6-цикъл. Видяхме, че тя е нетранзитивна под-група на А2з - Теорема 1 от предната точка може да се разглежда като ха-рактеризация на тази група, въпреки че беше формулирана повече с терми-ни, отнасящи се до играчката, откол-кото до самата група. Сега ще дадем нова характеризация на тази група. [22]
Да означим с D групата на домино-то, а с D и D2 - групите на ръбните и връхните кубчета. От общата теория в III гл. [23]
Да се върнем към групата G ( A, В) на играта 10 триъгълника. Всяко от пулчетата на играта от своя страна осъществява една група - циклична-та С3 от ред 3, която действува върху множеството от точките 1, 2, 3 ( фиг. Има различии подгрупп на G ( A, В), конто са изоморфни на С3, например онези, конто оставят дадено пулче на мястото му, а му сменят само ориентацията. Ще покажем, че подобно е положението и при имприми-тивните групи, когато пулчетата са цели класове на импримитивност. [24]
Да се върнем отново към групата Я на играта централен 6-цикьл. Ще покажем, че тя е изоморфна на подгрупа на декартовото произведение С6 х С6 х S. [25]
Сега да се занимаем с групата К2 на осмата игра от успоредната композиция, на която разложихме суперкуба; при нея се подреждат само връхните кубчета. Лесно се вижда, че К2 също е импримитивна трупа с 8 области на импримитивност, съдържащи по 3 елемента - това са 8-те връхни куб-чета с трите точки върху всяко. Номе-рацията на тези области ( всъщност номерацията на върховете на куба) е показана на фиг. По-нататък трите точки на всяко връхно кубче номе-рираме с числата 1, 2 и 3: всички точки, конто лежат на предната и задната стена, получават номер 1, а номера-та 2 и 3 поставяме, като обикаляме по часовниковата стрелка ( фиг. [26]
Аналогично се установява, че групата Л / т е изоморфна на подгрупа на сшштането Л20 Сз. И тук споменаваме като факт, че не съществува формула, която да сменя ориентацията само на един връхен елемент. [27]
Сега да определим образуващите на групата G, разглеждана като подгру-па на сплитането ( фиг. [28]
Нека G ( A R) е групата на играта 10 триъгълника, разглеждана като подгрупа на Я. [29]
Групата М на додекаедъра е подобна на групата на обикновения Ру-биков куб. [30]