Cтраница 3
Описаният алгоритъм може да по-могне на читателя сам да изследва групата на куба 4x4x4, която поради чифтовете ръбни кубчета и четирите централни във всяка стена е доста по-различна от групата на обикновения куб и суперкуба. [31]
Ако групите Р и Q са транзитнв-ни, то и групата G е транзитнвна. [32]
Нютоновите уравнения (113.1) и (113.2) не са инвариантни спрямо преобразуванията от групата на Лоренц, с конто в теорията на относителността се преминава от една галилеева координатна система към друга. Следователно те трябва да се изменят основно, за да се приспособят към специалната теория на относителността. При това мо-дифициране би трябвало да се ръководим от идеята, че новите уравнения трябва да се свеждат до старите при малки скорости. [33]
Когато системата X не е свързана, тя може да се разложи на сума от свързани системи, а групата G ( X) да се представи като декартово произведение от групите на съответните съби-раеми. В този случай играта се свежда до успоредна композиция на игрите, отговарящи на събираемите. [34]
Ако такава формула съществуваше, тя щеше да реализи-ра транспозиция, която е нечетна пермутация, а според теорема 1 групата, породена от елементарните преобра-зувания на търпение, е А % и следова-телно се състои само от четни перму-таиии. [35]
Лесно се вижда, че това е свързана система от 9 допиращи се цикъла и всичките са четни пермутации, следователно групата е Л15 и затова игра-та 75 може да се нарежда само когато пулчетата са разбъркани в четна пер-мутация. Оттук в частност следва не-решимостта на задачата на Лойд. [36]
Би било твърде дълго да проверим директно, че уравненията на Максуел в тяхната класическа форма са инвариантни спрямо преобра-зуванията от групата на Лоренц, Този резултат обаче е тривиално следствие от простата тензорна форма, която ще дадем на тези уравнения. [37]
Там те бяха изведе-ни от конкретната природа на преоб-разуванията, а сега ние показахме, че те всъщност следват от трите аксиоми на групата. [38]
Описаният алгоритъм може да по-могне на читателя сам да изследва групата на куба 4x4x4, която поради чифтовете ръбни кубчета и четирите централни във всяка стена е доста по-различна от групата на обикновения куб и суперкуба. [39]
Пирамидата може да се разглежда като успоредна композиция на пет иг-ри, четири от конто са тривиални и се състоят в правилното ориентиране на всеки връхен елемент, следовател-но техните групи съвпадат с циклич-ната трупа С3, а петата игра се състои в подреждане на ръбните пирамидки. Групата на тази игра действува върху множество от 12 елемента - по две точки за външните стени на всяка ръб-на пирамидка. [40]
Както виждаме, нетри-виалните игри се дават от случая 3, в който се получава алтернативната или симетричната трупа върху множеството X. Ако групата е алтерна-тивна, играта се подрежда само ако пермутацията а, която трябва да осъ-ществим за подреждането, е четна. Построяването на а може да се извър-ши, като проследим доказателството на теоремата. Ако пък групата е си-метрична, подреждането е винаги въз-можно. При това, ако пермутацията а, която трябва да реализираме, е четна, постъпваме както в предния случай, а ако е нечетна, използуваме онзи цикъл А който е нечетна пермутация. Тогава по лема 3 на стр. [41]
Нека G ( A, B) G e под-група на S3o, породена от А и В. Това ще бъде групата, съответствуваща на играта 10 триъгълника. [42]
Групата на играта търпение н иа някои сродни игри. Тук ще дефинираме само групата на играта тьрпете, а читателят ще може по аналогия сам да дефинира групите на някои от сродните пермутационни игри. [43]
Групата G ( А, В) можем да разглеж-даме като подгрупа и на друго декартово произведение. Да означим с L групата на розетката централен б-ци-къл, а с М - групата на играта 10 триъгълника. [44]
Останалите три неподредени ръбни пирамидки са около един връх, да ре-чем, D. Поради това, че групата на ръбните пирамидки ( без да са ориентирани) е А6, трите пирамидки са раз-бъркани в четна пермутация, която в случая е 3-цикъл. [45]