Cтраница 4
Следователно S A) е трупа; нарича се трупа на преобразуванията на множеството X. Често за някои конк-ретни множества X вместо групата S ( X) се взимат определени подмножества на S ( X), конто пак се оказват групи; те сыцо се наричат групи от преобразувания. Например в геомет-рията всички биекции на пространст-вото, конто запазват големините на отсечките, образуват трупа, конто се нарича трупа на еднаквостите. [46]
Определянето на преобразуванията от групата на Лоренц е една класическа задача от анализа, решението на която ще скицираме. Лесно се получава една проста геометрична интерпретация на групата на Лоренц. [47]
Множествата Х ( се наричат области или класове на импримитивност на групата G. Гру-пите, конто не са импримитивни, се наричат примитивни. [48]
Групата G ( А, В) можем да разглеж-даме като подгрупа и на друго декартово произведение. Да означим с L групата на розетката централен б-ци-къл, а с М - групата на играта 10 триъгълника. [49]
Съгласно дефиницията групата на Лоренц обхваща трансформа-циите, състоящи се от едно чисто пространствено преместване ( което запазва формата dx - - dy dz2) и от изменяне на началната точка на времето. Сега ще потърсим едно специално преобразуване, което съ-четано с тривиалните решения, получени no - горе, поражда най-общото преобразуване от групата на Лоренц. [50]