Группа - инерция
Cтраница 2
Если изучение групп G Mp не дает возможность указать группу инерции функции в явном виде, то на заключительном этапе приходится прибегать к полному перебору оставшихся вариантов. Для сокращения перебора удобно использовать следующий прием. [16]
Рассмотрим частные классы функций, для которых задачи проверки эквивалентности и вычисления групп инерции можно свести к аналогичным задачам для функций от меньшего числа переменных. [17]
Для произвольной группы перестановок существует многочлен, для которого эта группа является группой инерции. [18]
Еще один способ понижения размерности может оказаться полезным при наличии дополнительной информации о группе инерции. Так, если уже каким-либо образом получены некоторые ограничения на вид преобразований из группы инерции, например, установлено, что группа приводима, то можно свести задачу описания группы инерции функции от п переменных к нескольким аналогичным задачам меньшей размерности. Следующие теоремы позволяют осуществлять такое сведение, если известно, что в матрицах линейных преобразований из группы инерции имеется единичная строка или единичный столбец. [19]
В основу исследования положена открытая им ранее арифметическая теорема монодромии: шиютт всех, групп инерции нормального поля есть вся группа Галуа того поля. [20]
Весьма многочисленный вид составляют методы, основанные на вычислении и сравнении значений инвариантов для действия группы инерции G / на множестве векторов пространства Vn или на двойственном к нему пространстве линейных функций на Vn. После вычисления значений инвариантов и нахождения разбиения этого пространства, инвариантного относительно действия группы инерции, определяются запрещенные переходы векторов из разных классов этого разбиения друг в друга. Это позволяет получить ограничения на вид преобразований из группы инерции. В заключение, для каждого преобразования из этого множества производится проверка на принадлежность группе инерции. [21]
Простые дивизоры 3, делящие 2), могут быть также охарактеризованы следующим свойством: порядок образующего автоморфизма группы инерции дивизора ф в К в / раз меньше, чем порядок любого элемента группы Галуа K ( yjt) / k, индуцирующего этот автоморфизм. При этом мы говорим об образующей группы инерции ф в K / k, так как эта группа циклическая, что следует из того, что ( /, J) 1 ввиду условия 1 в определении шольцева поля. [22]
Для доказательства нашего утверждения заметим, что ввиду того же условия, ( /, Р) 1, и группа инерции любого простого делителя ф в поле К ( л) циклическая. Таким образом, образующая группы инерции увеличивает свой порядок в / раз. [23]
В тех случаях, когда не удается описать ядра подобных гомоморфизмов из общих соображений, не остается ничего другого, кроме как провести непосредственную проверку на принадлежность группе инерции для всех преобразований, соответствующих полученному множеству матриц. [24]
Это свойство позволяет склеить ( в смысле жесткой геометрии) три накрытия ( а) и получить накрытие Галуа пространства PI с группой Галуа G, разветвленное только в бесконечности, группой инерции которого является Q. По жесткому варианту GAGA ( см. [11, 12]) это накрытие является алгебраическим. [25]
Неэквивалентность представителей вытекает из различия значений инварианта. Группы инерции представителей вычисляются следующим образом. [26]
 |
Классификация функций от шести переменных относительно группы GL ( 6, 2 Е / з. [27] |
Вычисление групп инерции для всех представителей проводится полностью аналогично. Полнота проверяется с помощью равенства 12 для группы G AGL ( 6 2) С / з - Теорема доказана. [28]
Для вычисления порядков групп инерции представителей 1 - 12 использована теорема 3, позволяющая выделить несущественные переменные. [29]
Для доказательства нашего утверждения заметим, что ввиду того же условия, ( /, Р) 1, и группа инерции любого простого делителя ф в поле К ( л) циклическая. Таким образом, образующая группы инерции увеличивает свой порядок в / раз. [30]
Страницы: 1 2 3 4