Cтраница 2
А) индуцирует изоморфизмы групп когомологий во всех размерностях. [16]
Отображение / является гомоморфизмом групп когомологий. [17]
Эта дополнительная структура на группах когомологий часто оказывается очень полезной. В этом случае можно пользоваться стандартной техникой линейной алгебры, которая обычно существенно упрощает рассмотр ние любой задачи. [18]
Теорема 3.3. k - я группа внешних когомологий H ( G A) изоморфна HoniG ( AfcJ [ G ], A) / / Hom ( j ( AfcZ [ G ], А), и, следовательно, k - я группа внешних когомологий с коэффициентами в А есть фактор-группа группы зквивариантных гомоморфизмов k - u внешней степени пополняющего идеала J [ G ] в А по подгруппе, состоящей из гомоморфизмов, продолжающихся в зквивариантный гомоморфизм k - u внешней степени группового кольца Z [ G ] в А. [19]
Аналогично определите длинные точные последовательности групп когомологий ( ср. [20]
Таким образом, вычисление ге 1-мерной группы когомологий для модуля А сводится к вычислению ге-мер-ной группы когомологий для модуля В / А. [21]
Александер определяют операцию произведения в группе когомологий, превратив тем самым группу в кольцо ( гомологическое кольцо), что сыграло в последующем исключительно важную роль. [22]
А этот предел совпадает с группой когомологии Чеха Н1ч ( К) - Действительно, у любого открытого подмножества U cz Л сингулярные когомологии совпадают с когомоло-гиями Чеха ( см. Спеньер [1], теорема 6.9.1; ввиду локальной стягиваемости Л каждая точка се. [23]
Здесь имеется в виду не вся группа когомологии, а лишь подгруппа примитивных пик лов. [24]
При п0, 1, 2 группы когомологии в ряде случаев допускают простую интерпретацию. [25]
Обобщением определенных выше групп когомологии являются группы когомологии Яф ( А, F) сносителями всемействеф. [26]
В этой статье показано, что касательные группы когомологий Дольбо в классе гиперфункций с коэффициентами в степенях расслоения гиперплоского сечения на гиперквадрике изотропных твисторов в проективном твисторном пространстве изоморфно отображаются преобразованием Пенроуза на пространство всех решений-гиперфункций уравнений безмассового поля с неотрицательной спиральностью на компактифицированном пространстве Минковского. Кроме того, доказано, что каждое решение-гиперфункция уравнений безмассового поля с неотрицательной спиральностью является суммой положительно - и отрицательно-частотных безмассовых полей, что обобщает обычное разложение Фурье решений соответствующего роста. [27]
До сих пор мы вычислили лишь группы когомологий наиболее простых объектов, таких, как клетки, сферы и евклидовы пространства. Для дальнейшего продвижения вперед необходимо научиться находить когомологий более сложных пространств. Этой цели подчинено содержание настоящей главы. Осуществление нашей программы будет продолжено в гл. В качестве приложений в этой главе будут доказаны некоторые классические теоремы типа теоремы Брауэра об инвариантности области, теоремы Жордана на плоскости и ее обобщения на более высокие размерности. [28]
Характеристика геометрии пространства, с помощью групп когомологий основывается на некоторых теоремах дуальности между группами когомологий и гомологии. [29]
Сдвиг размерностей позволяет дать аксиоматическое определение групп когомологий, а именно, их можно определить как последовательность функторов A / H ( G, А) из категории G-модулей в категорию абе-левых групп, образующую когомологический функтор и удовлетворяющую условию Hn ( G, В) 0 при n i для любого коиндуцированного модуля В. [30]