Cтраница 1
Группа Лоренца 1 является группой Ли. В качестве параметров этой группы можно выбрать три проекции скорости системы К относительно системы К и какие-либо три параметра, характеризующие поворот, который надо произвести над осями системы К, чтобы они стали параллельны одноименным осям системы К. Таким образом, общее число параметров в группе Лоренца t равно шести. [1]
Группа Лоренца L разбивается на четыре части следующим образом ( ср. [2]
Унитарные представления группы Лоренца, Известия АН СССР, сер. [3]
В случае группы Лоренца постоянные / 4, / 2, т1э т2 в ( 53) принимают некоторые комплексные значения. [4]
Кроме преобразований группы Лоренца она содержит преобразования ииверсии относительно четырехмерного шара или гиперболоида в действительной системе координат. Теорема Бэйтмена предстала в новом свете с точки зрения теории Вейля ( см. гл. Франк [134] дал простое доказательство того, что группа Лоренца в соединении с обыкновенными преобразованиями подобия представляет собой единственную линейную группу, относительно которой ковариантны дифференциальные уравнения Максвелла. [5]
По поводу собственной группы Лоренца La заметим, что если мы рассматриваем действие полной группы Лоренца то / 01 и / QJ являются так называемыми псевдоскалярами, которые меняют знак при преобразованиях, обращающих временную или пространственную ориентацию. [6]
Известно, что ограниченная группа Лоренца изоморфна группе конформных преобразований 2-мерной сферы. [7]
Так как элементы группы Лоренца являются операторами в четырехмерном векторном пространстве, то они сами по себе образуют представление группы Лоренца. Это представление называется векторным. [8]
Клейн доказывает изоморфизм группы Лоренца и группы движений пространства Лобачевского. [9]
Другим важным примером является группа Лоренца. Это - группа преобразований, испытываемых согласно теории относительности пространственно-временными координатами х, у, z, t при переходе от одной инерциальной системы к другой. Размерность группы Лоренца равна шести, так как для исчерпывающей характеристики взаимного движения двух инерциальных систем нужно шесть параметров: три проекции скорости начала координат второй системы отсчета относительно первой и три угла, характеризующих поворот осей второй системы координат относительно первой. [10]
Названия преобразования Лоренца и группа Лоренца впервые фигурируют именно вэ той работе Пуанкаре. [11]
Матрицы S образуют представление группы Лоренца. [12]
Примером может служить стягивание группы Лоренца в группу Галилея. Точное определение стягивания для алгебр Ли следующее. [13]
Перейдем к вычислению инвариантов группы Лоренца, Роль инвариантов исключительно высока. Они представляют собой величины, зависящие от времени, координат, скоростей и ускорений, численное значение которых не зависит от того, в какой системе координат их вычислять. Следовательно, именно они и характеризуют физику явлений, а не выбор системы отсчета. Если требуется построить какую-нибудь теорию, инвариантную относительно преобразований Лоренца, она должна быть выражена через инварианты этих преобразований. [14]
Группа вращений является подгруппой группы Лоренца. Поэтому каждое представление группы Лоренца является в то же время представлением группы вращений. [15]