Cтраница 2
Она является полупрямым произведением группы Лоренца и ( бесконечномерной) группы супертрансляций, а группа Пуанкаре - полупрямым произведением группы Лоренца и 4-параметрической группы трансляций. Эта особенность группы ВМС приводит к тому, что в нее невозможно каноническим образов вложить подгруппу Пуанкаре, иными словами существует бесконечное множество вариантов групп Пуанкаре. [16]
Поскольку по отношению к собственной группе Лоренца спиноры Р и TIUA преобразуются независимо, то и из компонент 4-тензора а могут быть составлены две группы величин, преобразующихся только друг через друга при всех поворотах 4-снстемы координат. Это разбиение осуществляется следующим образом. [17]
Дело в том, что группа Лоренца может переставлять конус будущего и конус прошлого. Мы должны взять подгруппу индекса 2, которая оставляет их на месте. [18]
В супергравитации этой группой служит группа Лоренца, действующая одновременно в векторных и спинорных реперах, и некоторая группа внутренней симметрии, преобразующая спинорные реперы. [19]
Ковариантность уравнений электромагнитного поля относительно группы Лоренца наводит па вопрос о том, нет ли еще более широкой группы преобразований, относительно которой ковариантность уравнений сохраняется. [20]
Четыре-спинор ф есть неприводимое представление группы Лоренца, расширенной по пространственным отражениям. Заметим, однако, что представление (2.78) неунитарно. Вообще говоря, в квантовой механике интересуются только унитарными представлениями групп симметрии [8], поскольку только для них вероятность перехода между двумя состояниями не зависит от того, в какой системе отсчета производятся измерения. [21]
СТ-неинвариантность в отличие от неинвариантности относительно собственной группы Лоренца не приводит к реальным теоретическим осложнениям. Действительно, лагранжиан с комплексными константами дает СР-неинвариантную, но унитарнуюу аналитическую и СРТ-инвариантную S-матрицу. Вопрос о томт можно ли понять, как природа выбрала между правым и левым вариантом, остается на долю будущей теории. [22]
Группа преобразований х ир изоморфна группе Лоренца. [23]
Лоренца ( или обще п группой Лоренца), к-рая обозначается через L. [24]
Уравнения ( 42) инвариантны относительно группы Лоренца, в то время как уравнения механики ( 24), ( 27) инвариантны относительно группы Галилея. [25]
В частности, он отсутствует у группы Лоренца и у группы действительных чисел. [26]
Группа, определяющая эту геометрию ( группа Лоренца), оставляет инвариантным световой конус ( если начало координат неподвижно), и это определяет связь с геометрией Лобачевского и клейновским подходом к ней. Это в точности соответствует трехмерной модели Кэли - Клейна гиперболической геометрии. Из этого становится понятным, почему формулы геометрии Лобачевского использовались, например, при расчете серпуховского синхрофазотрона. Трактовка гиперболической геометрии в рамках псевдоевклидова простран - тва подробно и последовательно проведена в интересной книге: Д е л о н е Б. Н. Элементарное доказательство непротиворечивости планиметрии Лобачевского. О дальнейших вопросах геометрии псевдоевклидовых пространств можно прочитать в интересной статье: Розенфельд Б. А. Неевклидовы геометрии / / Энциклопедия элементарной математики. [27]
Поскольку уравнения электронной теории ковариант-ны относительно группы Лоренца и для неподвижных тел приводят при усреднении к уравнениям Максвелла, они должны для движущихся тел приводить к уравнениям Минковского. Борн [171] ( см. также [172]), основываясь на записках, оставленных Минковским, действительно смог это показать, причем он рассматривал движение электронов как варьированное движение материи. Из первой вариации получается электрическая поляризация, из второй - следующая часть электрической поляризации и магнитная поляризация. [28]
Для того чтобы прийти к понятию группы Лоренца, следует выделить из всех инерциальных систем совокупность тех систем, начала которых в некоторый момент времени совпадали, и принять Этот момент за начало отсчета времени во всех этих инерциальных системах. В дальнейшем, говоря об инерциальных системах, мы будем подразумевать именно такие системы. [29]
В заключение выясним связь между представлениями группы Лоренца и группы вращений. [30]