Cтраница 4
Вообще линейное преобразование вполне определяется своей матрицей, и во всем предыдущем так же, как и впоследствии, мы можем говорить или о группе линейных преобразований, или о группе матриц. [46]
Нижеприведенные матрицы разбиты на 4 группы по числу столбцов основной матрицы. Внутри каждой группы матрицы упорядочены по числу строк. [47]
Если G-какая-нибудь группа действительных и X -матриц, то скалярные величины с законами преобразования ( I), ( II), ( III) и ( IV) называются соответственно инвариантами, осевыми ( или аксиальными) инвариантами, псевдоинвариантами веса о и. В случае группы матриц, у которых Det P 1, псевдоинварианты не отличаются от инвариантов, а осевые псевдоинварианты - от осевых инвариантов. [48]
III нам понадобятся представления группы унимоду-лярных матриц 2-го порядка с элементами из поля Q2 2-адических чисел. [49]
Разложение Ивасавы здесь выглядит следующим образом. В качестве U можно взять группу унитреугольных матриц ( треугольных матриц с единицами на диагонали); очевидно, эта группа является максимальной унипотентной. [50]
Рассмотрим теперь контрагредиентное представление группы &. Переходу А - Л 1 в группе матриц соответствует переход А - - А в инфи-нитезимальной алгебре матриц. Отсюда следует, что веса контрагредиентного представления равны весам первоначального, взятым с обратным знаком. [51]
Например, многие бесконечные группы возникают как группы матриц. [52]