Cтраница 2
Его независимость от контура, соединяющего точки и - - и обеспечивается тривиальностью группы монодромии. [16]
Теорема 9.1. Многочлен f ( z) степени п 2 является составным тогда и только тогда, когда группа монодромии разветвленного накрытия /: Г - СР1 импримитивна. [17]
IV рассматривались вещественные системы, у которых X совпадает с обычной окружностью; т ( Х - бесконечная циклическая группа, а группа монодромии состоит из целочисленных степеней матрицы монодромии соответствующего периодического решения. [18]
Обратно, для любого набора из и ненулевых комплексных чисел существует однородное уравнение класса & - n - i Для к - торого числа набора порождают группу монодромии на бесконечности. На при п 2 множество полной меры в С состоит из наборов, порождающих группы монодромии с плотными в С орбитами. Родственный факт: множество полной меры в пространстве сдвигов двумерного тора состоит из сдвигов с плотными орбитами. [19]
Вообще, для х из любой фиксированной компоненты множества Мдг Л соответствующие классы интегрирования Д ( х) ( вещественные циклы, ориентированные как указано в определении интеграла ( 1)) имеют одинаковые алгебраические свойства по отношению к группе монодромии: в частности орбиты ее действия на этих элементах естественно отождествляются при помощи любого пути в W1 Л, соединяющего эти точки. [20]
Для этого школьники быстро знакомились с геометрической теорией комплексных чисел, включая формулы Муавра ( которые нынешние реформаторы пытаются из новых программ исключить), переходя затем к римановым поверхностям и к топологии, включая фундаментальную группу кривых на поверхности и группы монодромий ( многозначностей) накрытий и разветвленных накрытий. [21]
Если группа монодромии фуксовой системы обладает разрешимым нормальным делителем конечного индекса, то эта система интегрируется в квадратурах. Если группа монодромии этим свойством не обладает, то система не интегрируется даже в обобщенных квадратурах. Это значит, что общее решение системы не выражается через коэффициенты с помощью решения алгебраических уравнений, интегрирования и суперпозиций с целыми функциями любого числа переменных. [22]
В этом случае группа монодромии достаточно велика, что позволяет получить бесконечно много значений. [23]
В силу (2.8) дифференциальное уравнение (2.10) имеет особые точки npnu CJ, Ci) eL, так что оно, вообще говоря, обладает группой монод-ромии, которая является препятствием к однозначности решения. Докажем, что группа монодромии уравнения (2.10) тривиальна. [24]
То, что это гомоморфизм, легко проверяется. Образ этого гомоморфизма называется группой монодромии уравнения. [25]
А из неразрешимости группы монодромии уравнения пятой степени топологически выводится несуществование формулы, выражающей его корни через радикалы. Дело в том, что группа монодромии, измеряющая многозначность каждого радикала, коммутативна, а группа монодромии комбинации радикалов составляется из их групп монодромии так же, как разрешимая группа составляется из коммутативных. [26]
Можно ли определить для этого мира разумные фундаментальные области, подобные многоугольным областям Вороного на плоскости Лобачевского. Брискорна и его учеников о группах монодромии. [27]
Это позволяет для каждого решения определить группу монодромии, изучая которую можно многое узнать о расположении решений, близких к данному. [28]
Группа, порожденная отражениями относительно сторон треугольника, содержит подгруппу индекса 2, состоящую из дробно линейных преобразований; обозначим ее G. Стандартное проектирование C2 0 - CPJ переводит группу монодромии гипергеометрического уравнения, удовлетворяющего предыдущим ограничениям, в группу G. Случаи интегрируемости связаны с треугольниками с углами ( л / 2, л / 2, л / п) - диэдр, ( л / 2, л / 3, л / 3) - тетраэдр, ( л / 2, л / 3, л / 4) - октаэдр, ( л / 2, л / 3, л / 5) - икосаэдр. [29]
Аксиоматического определения кососимметричес-ких групп монодромий простых особенностей пет. Однако имеется классификация групп, порожденных кососимметрическими трансвек-циями, включающая в себя группы монодромий всех особенностей. [30]