Cтраница 1
Группа перестановок п электронов является подгруппой группы перестановок N электронов. [1]
Группа перестановок корней алгебраического уравнения может быть заменена произвольной группой монодро-мии, состоящей из линейных преобразований; на этот путь обобщения ступил сам Риман, описав его в работах по гипергеометрическому ряду. Понять какой-нибудь вопрос означает ввести его в контекст более общих и более легко обозримых фактов. Так континуум, и в частности топология, становится мощным инструментом математического понимания. [2]
Тогда группа перестановок переменных Sn действует слева на следствиях / степени п, которые тем самым образуют левый модуль над ее групповой алгеброй. Неприводимые подмодули отвечают диаграммам Юнга. [3]
Каждая 2-транзитивная группа перестановок примитивна. [4]
Элементы группы перестановок удобно разбивать на произведение циклов. [5]
Множество групп перестановок, очевидно, шире множества ортогональных кристаллографических групп. [6]
Для наиболее употребительных групп перестановок употребляются стандартные обозначения, некоторые из которых будут приведены ниже. [7]
Опишем группу перестановок, которая управляет состояниями кубика Рубика. Полностью описать состояние куба можно, указав место, которое занимает каждый маленький кубик в нем и, ориентацию кубика на этом месте. Средние кубики могут быть ориентированы на каждом месте двумя способами, а угловые - тремя. Пусть кубик Рубика находится в начальном состоянии. [8]
Хотя для группы перестановок существуют представления более высоких размерностей, соответствующие различным ограничениям на возможные числа заполнения квантовых состояний, однако оказывается, что ни одно из них не реализуется в природе. [9]
Применение аппарата группы перестановок позволяет записать полную волновую функцию системы электронов через произведения соответствующим образом симметризованных координатной и спиновой волновых функций, что дает возможность иного подхода к описанию ковалентных структур. В основе его лежит использование координатных волновых функций. Разработанная нами методика [87] применима к конфигурациям с произвольным заполнением орбиталей и позволяет проводить компактное вычисление матричных элементов гамильтониана с помощью техники генеалогических коэффициентов ( см. гл. [10]
Произведем разбиение группы перестановок Sn на классы сопряженных элементов и определим число этих классов. Предварительно заметим, что порядок циклов при записи перестановки безразличен. [11]
Таким образом, группа перестановок, порожденная операторами Р я Q, оставляет коэффициент Рака инвариантным, за исключением, возможно, изменения фазы. [12]
Если G - группа перестановок на множестве V, то G обладает естественным покомпонентным действием на VX V. Если группа G ранга 3 имеет четный порядок, она содержит инволюционно заменяемые точки, скажем, р и q; таким образом, орбита, содержащая ( р, q), симметрична, так же как и другая. Образуем граф Г с множеством вершин V, ребра которого - - неупорядоченные пары, соответствующие упорядоченным парам в О. Поскольку G транзитивна на вершинах, граф Г регулярен; поскольку G транзитивна на смежных и несмежных парах вершин, Г сильно регулярен. [13]
Юнга и неприводимое представле-пне группы перестановок эквива-лонтны. [14]
Рассмотрим теперь соотношения между группой перестановок Уъ и точечной группой. Предположим, что числа 1 2 3 образуют высоты в треугольнике. [15]