Группа - перестановка
Cтраница 3
Группа Галуа может быть отождествлена с группой перестановок корней. Галуа рассматривал исключительно группу Gal ( /) многочлена / ( или уравнения f ( X) 0): каждый автоморфизм интерпретировался как элемент симметрической группы Sn. Дедекинд заметил, что Gal ( /) отождествляется с группой Галуа Gal F / P. В настоящее время имеются готовые пакеты программ ( типа Maple-V) для вычисления на ЭВМ группы Галуа неприводимых многочленов / Е Ъ Х небольших степеней. [31]
 |
Часть диаграммы ветвления для спиновых функций Сербера. [32] |
Предположим, что матрицы неприводимого представления для группы перестановки спинов N - 2-электронных систем известны. [33]
Локализованные орби-тали не принадлежат к неприводимым представлениям группы перестановок полного ( а также хартри-фоковского) гамильтониана. Поэтому у систем с незаполненными электронными оболочками сохраняются недиагональные орбитальные и корреляционные энергии; у систем с заполненными электронными оболочками указанные величины исчезают при суммировании по всем орбита-лям. [34]
Указанные два представления группы G в виде группы перестановок будут часто использоваться в дальнейшем В частности, представление посредством сопряжений будет использовано в следующем параграфе при доказательстве теорем Силова. [35]
Перестановки, оставляющие неподвижными определенные предметы в группе перестановок. [36]
На языке теории групп это означает, что группа перестановок не является циклической и поэтому не может порождаться никаким одним. [37]
Естественное линейное представление ( Ф, К) 2 -транзитивной группы перестановок G над полем С является суммой единичного представления и еще одного неприводимого представления. [38]
В случае, когда точечная группа симметрии изоморфна группе перестановок, распада секулярных уравнений, отвечающих заданным значениям спина 5, не происходит, но имеет место вырождение термов. Рассмотрим, например, систему четырех электронов в тет-раэдрическом поле. [39]
Но теореме Кэли (1.28) каждая группа изоморфна некоторой группе перестановок. [40]
Фишер показал, что все его группы являются группами перестановок ранга 3 на множестве своих 3-транспозиций. В ходе доказательства своей основной теоремы Ашбахер получает обратное утверждение. [41]
Разложение на смежные классы возникает естественным образом в группах перестановок. [42]
В терминологии теории групп это равносильно утверждению, что группа перестановок не является циклической и поэтому не может порождаться одной операцией. [43]
Изучаются преобразования и перестановки конечных множеств, вводятся понятия группы перестановок и полугруппы преобразований. Приводятся элементарные сведения о группах преобразований. На конкретных примерах расскааывается о применениях теории групп при решении комбинаторных задач, изучении явлений симметрии в алгебре и геометрии, построении математической теории игр типа игры в пятнадцать или кубик Рубика. Проводится математический анализ теории этих игр. [44]
Известно, что классические группы имеют представления в виде групп перестановок ранга 3: линейные группы действуют на множестве прямых проективного пространства, симплектические и унитарные группы действуют на множестве абсолютных точек, а ортогональные группы - на множестве сингулярных точек. Понятно, что указанные представления классических групп связаны с их строением как групп типа Ли, поскольку в каждом случае одноточечные стабилизаторы совпадают с параболическими подгруппами. Аналогично любая 4-транзитивная группа обладает таким представлением, если рассматривать ее как группу перестановок на множестве всех неупорядоченных пар различных символов. Последнее замечание, следовательно, применимо к знакопеременным, симметрическим группам и группам Матье. [45]
Страницы: 1 2 3 4