Cтраница 2
Простейшим примером коммутирующих групп являются группы перестановок, элементы которых действуют на разные совокупности предметов. [16]
К таким группам операторов относится группа перестановок координат электронов, а также точечная группа симметрии G, соответствующая преобразованиям, которые переводят друг в друга идентичные ядра молекулы. [17]
Рассмотрим еще один общий пример группы перестановок. [18]
Группа G является внешним произведением группы перестановок па точечную группу симметрии системы. [19]
Предположим, что задано множество образующих группы G перестановок раскрашенного множества А Задача о нахождении цветных автоморфизмов группы G заключается в поиске образующих подгруппы группы G, стабилизирующей классы элементов одного цвета. Показано, что установление изоморфизма графов с ограниченными степенями вершин сводимо за полиномиальное время к задаче о нахождении цветных автоморфизмов групп с композиционными факторами ограниченного порядка. Алгоритм, позволяющий решить последнюю задачу, требует троекратного применения принципа разделяй и властвуй. Эта задача решается последовательно на G-орбитах. Орбита разбивается на минимальную систему блоков импримитивности. С этой точки зрения гипотеза о группе G гарантирует существование подгруппы Р малого индекса, действующей на блоках как р-группа. В случае кубических графов имеем р 2 и Р G, и для анализа требуются лишь элементарные понятия. Для графов с большими значениями степеней вершин обоснование метода требует некоторых новых утверждений о примитивных группах перестановок. [20]
Любая конечная группа изоморфна некоторой группе перестановок на множестве своих элементов. [21]
Здесь опять задача не ограничивается группами перестановок. [22]
Рассмотрим следующее представление группы G группой перестановок. [23]
Так, например, описанная выше группа перестановок изоморфна точечной группе D3ll ( Е Е, ( 123) С3, ( 12) С2, Е стл, ( 12) ст, ( 123) S3 и состояния молекулы аммиака можно классифицировать по неприводимым представлениям этой группы. [24]
Важную роль в теории групп играют группы перестановок. Перестановкой множества X ( или перестановкой элементов множества X) называется взаимно однозначное отображение множества X на себя. Операция последовательного выполнения перестановок называется умножением перестановок. [25]
Дано: раскрашенное множество А и образующие группы G перестановок множества А. [26]
Понятие абстрактной группы развилось из понятия группы перестановок ( или подстановок, как она вначале называлась), которая, естественно, конечна. Поэтому исследователи, поначалу развивавшие теорию абстрактных групп, концентрировали свое внимание почти исключительно на конечных группах, так что группы обычно описывались при помощи групповой таблицы Кэли. Конечно, использование таблиц Кэли невозможно для бесконечных групп и нецелесообразно даже для конечных групп большого порядка. Более того, эти таблицы содержат излишнюю информацию, так что еще и по этой причине такие таблицы не являются достаточно эффективным описанием групп. [27]
Оказывается, что многие из естественно возникающих групп перестановок можно построить из более простых с помощью рассмотренных в этом параграфе конструкций, а это оказывает существенную помощь при изучении таких групп перестановок. [28]
Группа перестановок п электронов является подгруппой группы перестановок N электронов. [29]
Группа вращений куба естественным образом определяет группу перестановок на множестве его ребер. [30]