Cтраница 1
Группа подстановок ( G, N) на множестве N называется максимальной, если она - максимальная подгруппа симметрической группы S ( N) или знакопеременной группы A ( N) множества N. [1]
Группы подстановок особенно интересны тем, что с их помощью можно получить конкретные представления всех конечных групп. В этой главе мы увидим, что любая конечная группа изоморфна некоторой группе подстановок. [2]
Группа подстановок ( G / Я, О) называется группой Сушкевича кода С. [3]
Группа подстановок S5 содержит особые, весьма важные подгруппы. Тогда подстановки, оставляющие на месте любую из этих цифр, очевидно, образуют подгруппу. Тождественная подстановка обладает свойством сохранять 0 ( как, впрочем, и любую другую цифру) на прежнем месте. [4]
Группа подстановок некоторого множества ЭЛ называется транзитивной над 9Л, если некоторый элемент а из ЭЛ с но-мощью подстановок из этой группы может быть переведен во все элементы х из ЭЛ. [5]
Группы подстановок интересны не только сами по себе, но еще и потому, что любая группа изоморфна некоторой группе подстановок. [6]
Группа подстановок n - й степени называется симметрической группой степени я. Ока является конечной группой порядка га. [7]
Группы подстановок изучаются подробно: рассматриваются разложения подстановок на циклы, отыскиваются порядки подстановок, решаются различные уравнения в группах подстановок в виде композиции транспозиций, приводящей к понятию системы образующих. Вводятся четные и нечетные подстановки. [8]
Группа подстановок, о которых идет речь, играет ту же роль, что и группа подстановок у Галуа. Доказав эти теоремы с помощью результатов Пюизе, Эрмит тут же применяет их к установлению необходимых и достаточных условий разрешимости в радикалах уравнения, степень которого - простое число. [9]
Группа подстановок некоторого множества ЭЛ называется транзитивной над 9Л, если некоторый элемент а из 9Л с но-мощью подстановок из этой группы может быть переведен во все элементы х из ЭЛ. [10]
Группа G подстановок, относительно которых раскраски дерева инвариантны, порождается тремя подстановками, показанными на рис. 3.2; эти подстановки переставляют поддеревья с узлами 1, 2 и 3 соответственно. Компактным способом представления подстановок является циклическая запись. [11]
Группу подстановок, которая необходима нам для применения теоремы перечисления Пойа ( в форме следствия (2.5.1)), будем обозначать через Г ( Н) о Sp. Эта группа определяется следующим образом: положим G Н ( J Кр. [12]
Группу подстановок, которая необходима нам для применения теоремы перечисления Пойа ( в форме следствия (2.5.1)), будем обозначать через Г ( Н) о Sp. Эта группа определяется следующим образом: положим G Я U КР-п и заметим, что произведение Г ( Н) Sp. [13]
Группу подстановок R ( g): х xg называют правым регулярным представлением группы. [14]
Если группа подстановок Г не транзитивна на множестве Н, или, как говорят, интранзитивна, то Н можно разбить на подмножества, на каждом из которых Г транзитивна. [15]