Группа - подстановка
Cтраница 4
Пусть А - группа подстановок, действующая на множестве X. Стабилизатором А ( х) элемента х называется подгруппа группы А, состоящая из всех подстановок из А, оставляющих элемент х неподвижным. Теорема следует из хорошо известной формулы 0 ( х) А ( х) А и ее интерпретации в настоящем контексте. [46]
В противном случае группа подстановок G называется интран-зитиепой на подмножестве S. [47]
Пусть G - группа подстановок множества Zn, a E - единичная группа, действующая на множестве N и переводящая каждый элемент х Е N в себя. [48]
Эта группа индуцирует группу подстановок на подмножествах произведения. [49]
Мы подробно рассмотрели группу подстановок из трех элементов; обратимся теперь к общему случаю. [50]
Конечная группа изоморфна группе подстановок. [51]
Эта группа изоморфна группе подстановок уравнения, принадлежащего тетраэдру, которое Клейн выводит ниже. [52]
 |
Граф и его группа. [53] |
Тогда А является группой подстановок на множестве объектов X. Порядок группы А, обозначаемый А, есть число подстановок в Л, а степень группы А - это число п элементов в множестве объектов X. Например, рассмотрим граф G, изображенный на рис. 2.1.1 и выбранный, как обычно, наугад. Заметим, что список подстановок, приведенных на рисунке, включает все подстановки множества X, сохраняющие отношение смежности в графе G. К примеру, вершины 1 и 4 смежны в G. Подстановка ( 13) ( 2) ( 4) преобразует вершины 1 и 4 в вершины 3 и 4, и эти образы, 3 и 4, также являются смежными. Так как совокупность подстановок в этом списке замкнута относительно умножения, то она образует группу. [54]
Страницы: 1 2 3 4