Cтраница 1
Группа порядка 23 рг при любом простом р 3 имеет нормальную силовскую подгруппу. [1]
Группа порядка 8, относительно которой инвариантны три символа, содержит только один элемент порядка 2, а потому она или цикличиа, или изоморфна группе кватернионов. Циклическая группа имеет только 4 автоморфизма. Следовательно, подгруппа, для которой три символа инвариантны, должна быть группой кватернионов Q. Итак, группа G является транзитивным расширением группы Q, и методом Холиоке [1] мы можем легко построить из группы Q не только четырежды транзитивную группу Матье Одиннадцатой степени, но и пятикратно транзитивную группу двенадцатой степени. [2]
Группа порядка paqb, где р a q - - простые числа, разрешима. [3]
Для группы порядка п, элементы которой записаны в каком-либо порядке, такая таблица умножения состоит из квадрата, разделенного на п строк и п столбцов. Такая таблица умножения для конечной группы иногда называется ее квадратом Кэли. [4]
Каждая группа порядка 2 52 7 или 3 - 7 - 19 имеет нормальную силовскую 7-подгруппу. [5]
Каждая группа порядка paq, где pi & q - различные простые числа, разрешима. [6]
Каждая группа порядка, меньшего 60, разрешима. [7]
Это группа порядка 72, содержащая отражения. [8]
Это группа порядка 360; она содержит 40 отражений порядка 3, которые ее порождают. [9]
Каждая группа порядка рп разрешима. [10]
Неабелева метациклическая группа порядка р4 при р 2 изоморфна либо группе М 4, либо группе из предыдущей задачи. [11]
Абелева группа порядка рп, обладающая элементом порядка рп-1, содержит базисный элемент порядкар 1 или рп. Следовательно, теорема доказана для упомянутых абелевых групп. [12]
В группе порядка рв индекс любой максимальной подгруппы равен р, причем эта подгруппа инвариантна ( следствие 4.1.2), а, следовательно, группа порядка ра разрешима. В силу принятой без доказательства теоремы Бернсайда группа порядка paq разрешима. [13]
Симметриче ской группой п-то порядка, или группой Sn, называется группа всех автоморфизмов конечного множества X, состоящего из П элементов. [14]
& есть группа порядка 2 и при любом х е Е подгруппа элементе. [15]