Cтраница 2
Определение 3.2. Группа G порядка п называется ориентируемой, если действие G в старшей внешней степени AHZ [ G ] - Z тривиально. [16]
Рассмотрим сначала группу порядка 2, состоящую из двух элементов, 1 и - 1, с обычным умножением в качестве бинарной операции. В табл. 4.1 содержатся все возможные произведения двух элементов нашей группы. Так как, обычное умножение коммутативно, любые два элемента этой группы перестановочны между собой. [17]
Рассмотрим абелеву группу G порядка т ос. [18]
Бернсайда) Каждая группа порядка paqb, где р, q - различные простые числа и a, b е N, разрешима. [19]
Пусть G - группа порядка hm, где h и т - взаимно простыв числа. [20]
Пусть G - группа порядка g и h - делитель числа g если h рп, где р - простое число, an - положительное целое число, то G содержит подгруппу порядка А. [21]
Всякая конечная абелева группа порядка п, не делящегося на квадрат целого числа 1, является циклической. [22]
Доказать, что группа порядка р2, где р - простое число, коммутативна. [23]
Показать, что группа порядка 200 содержит инвариантную сн-ловскую подгруппу. [24]
Самой простой является группа порядка 1, состоящая из одной единичной подстановки: Е е и называемая единичной. Легко проверить, что все перечисленные в определении условия для единичной группы выполнены. [25]
Напомним, что группа G порядка g имеет g независимых элементов. В случае групп симметрии этими элементами являются операции симметрии. Каждой операции симметрии соответствует некоторое линейное преобразование координат, которое задается матрицей его коэффициентов. Символическому произведению двух операций симметрии соответствует произведение матриц линейных преобразований, описывающих эти операции симметрии. Если речь идет о тождественной операции е, то ей отвечает единичная матрица, обратной операции соответствует обратная матрица. В целом совокупность матриц линейных преобразований, соответствующих элементам данной группы симметрии, сама образует группу, по своим свойствам эквивалентную исходной группе симметрии. Группа, состоящая из матриц л - линейных преобразований, однозначно соответствующих элементам некоторой группы, называется представлением этой группы. Число переменных, линейные преобразования которых образуют представление, определяет ранг матриц представления и носит название размерности представления, а совокупность указанных переменных - базиса представления. [26]
Доказать, что группа G порядка pq, где р и q - различные простые числа, разложима в прямое произведение тогда и только тогда, когда G коммутативна. [27]
ТЕОРЕМА 12.5.3, Группа порядка рп, содержащая пюлъКф одну подгруппу порядка рт, где 1 т п, - циклическая. [28]
Мы будем называть группу G порядка / а с группой операторов F центрально-диспозиционной, если ее центр является диспозиционной группой. Таким образом, центр группы G должен иметь следующую структуру: он должен распадаться в прямое произведение допустимых подгрупп, каждая из которых должна являться прямым произведением m сопряженных относительно F циклических подгрупп. Очевидно, что понятия центрально-диспозиционной группы и нильпо-тентной диспозиционной группы совпадают для абелевых групп, но, как мы увидим дальше, неабелевы нильпотентные диспозиционные группы не являются, вообще говоря, центр ально-д испозицион-ными. [29]
Экситон локализуется на группе порядка десятков молекул. Если в какой-то области флуктуа-ционно возник ближний порядок, то за время существования этой области при отсутствии в ней дефектов экситон будет расползаться по ней к границам, а затем рекомбинирует без-ызлучательно или высветится, или локализуется. [30]