Cтраница 1
Группа преобразований данного n - мерного линейного пространства GL ( n) изоморфна группе ( по умножению) всех невырожденных квадратных матриц n - го порядка ( см. пример 2 на с. О ( п) ортогональных операторов изоморфна группе всех ортогональных матриц n - го порядка. [1]
Группа преобразований, определяющая фазовую траекторию изменения состояния системы и используемая для описания системы в адекватном ей геометрическом пространстве. [2]
Группа преобразований х ир изоморфна группе Лоренца. [3]
Группа преобразований SUC2, 2) пространства Т сохраняет квадрику W и потому индуцирует линейные преобразования пространства Минковского, переводящие световые прямые в световые прямые и световые конусы в световые конусы. Иначе говоря преобразования из SU ( 2 2) индуцируют конформные преобразования пространства Минковского IM, причем матрицы А, iA SU ( 2, 2) порождают одно и то же преобразование IM. Тем самым мы можем определить пространство твисторов Т как пространство фундаментального представления группы STJ ( 2, 2), 4-кратной накрывающей связной компоненты единицы С. [4]
Группа преобразований qi ( q, t, a), t t, и лагранжиан L ( g, q, t удовлетворяют условиям теоремы Нетер. Гамильтона инвариантны относительно предложенных канонических преобразований. [5]
Группы преобразований являются частным случаем известного из алгебры общего понятия ( абстрактной) группы. В отличие от определения абстрактных групп, в определение групп преобразований включать требование ассоциативности не нужно, поскольку для умножения преобразований оно выполнено автоматически. [6]
Группа преобразований ос ( определяет для каждой точки х g М кривую t - f x ( t) ctt ( x), к-рая проходит через эту точку и имеет в этой точке касат. В координатной окрестности U эти кривые являются решениями системы дифференц. [7]
Группа преобразований множества точек Е называется, метрически транзитивной, если единственными множествами, инвариантными по отношению к этим преобразованиям, является вся совокупность множеств меры нуль. Более наглядное определение таково: множество Е не может быть разложено ( при преобразованиях множество Е является метрически неразложимым) на два инвариантных множества х) А и 42, имеющих положительную меру. Именно в этом механизме перемешивания ( или рассеяния) заключена сущность эргодической теоремы. Он объясняет необратимость макроскопических законов. [8]
Группы преобразований внутренней симметрии могут быть дискретными и непрерывными. Наиболее интересны непрерывные группы, так как они приводят к аддитивным законам сохранения. Непрерывные группы могут быть компактными и некомпактными. Унитарные представления компактных групп конечномерны и соответствуют мультиплетам с конечным числом частиц. [9]
Группы преобразований четырехмерного пространства - времени совместно с цветными группами определяют специфические законы композиции для временных искусств: музыки, поэзии, танца, кинематографа. [10]
Группу преобразований (5.24) - (5.26) [ и таких же преобразований функции s ( Р2) Т-1 ( Р2), а также различных физических амплитуд ], называют ренормгруппой. Они записывали преобразования (5.24) - (5.26) с учетом перенормировки также и массы электрона ( которой мы пока пренебрегли, см. об этом ниже) и заметили, что эти соотношения, ограничивая возможный вид функций d ( P2), s ( P2) - r - 1 ( P2), полностью их определяют при сшивке с рядами теорий возмущений. [11]
Группу преобразований G множества Q называют импримитив-ной, если: 1) она транзитивна; 2) существует собственное разбиение множества Q на классы М -, Mj... G и любого класса М - множество и ( Mf) тоже является одним из этих классов. [12]
Группой преобразований симметрии для атома служит группа симметрии шара, обладающая бесконечным числом элементов и множеством неприводимых представлений. [13]
Какая группа преобразований соответствует обобщенному векторному полю. Если v - собственно обобщенное векторное поле, то его однопараметрическая группа exp ( sv) не может больше геометрически действовать на область М с X X U, поскольку коэффициенты поля v зависят от производных от и, которые также преобразуются. [14]
Две группы преобразований называются подобными, если они могут быть выведены одна из другой при помощи изменения переменных и параметра. [15]