Группа - преобразование
Cтраница 2
Каждая группа преобразований множества, естественно, действует на этом множестве ( Tg g), но может действовать и на других множествах. Например, рассмотрим равносторонний треугольник. Группа из шести его изометрий действует на множестве из двух его ориентации: вращения не переставляют, а отражения переставляют ориентации. [16]
Если G-транзитивная группа преобразований, то каждый элемент а обладает указанным свойством. [17]
Подбирается подходящая группа преобразований G выборочного пространства X ( либо индуцированная в параметрическое пространство группа G), отражающая априорную неопределенность в исходных данных. [18]
Дают пятнадцатичленную группу преобразований сфер, которые одновременно являются преобразованиями прикосновения. И при том это опять следует из предложения Лиувилля о том, что группа этих преобразований исчерпывает совокупность всех преобразований прикосновения, являющихся одновременно преобразованиями сфер. [19]
Согласно группе преобразований [49], величина отношения давлений при этом сохраняется. [20]
Под группой преобразований мы разумеется, понимаем ( см. прим. [21]
Под группой преобразований, как известно, понимают такую систему преобразований, при которой каждому преобразованию соответствует обратное преобразование, принадлежащее той же системе, и преобразование, составленное из любых двух преобразований системы, принадлежит также данной системе. [22]
Однако, нетривиальная группа преобразований у - у а, х - ж, t - t является ее группой симметрии. [23]
DS есть группа преобразований плоскости, а значит, она сама является одним из своих представлений. [24]
При изучении групп преобразований на когомологических проективных пространствах элементарные абелевы группы ( т.е. тор и р-тор) снова играют решающую роль. Центральными результатами этой главы являются структурные теоремы, которые утверждают, что структуры орбит элементарных абелевых групп преобразований на когомологических проективных пространствах обладают теми же когомологическими свойствами, что и структуры орбит подходящих, линейных моделей. Интересно отметить, что такие структурные теоремы формулируются и доказываются с помощью теорем расщепления для эквивариантных когомологий. В случае линейных моделей расщепление на уровне эквивариантных когомологий является следствием расщепления на геометрическом уровне, которое само является хорошо известным следствием леммы Шура. Поэтому структурные теоремы этой главы - могут рассматриваться как обобщения леммы Шура для топологических групп преобразований на когомологических проективных пространствах. В теории линейных групп преобразований именно лемма Шура является основой для введения хорошо известного инварианта, который называется системой весов. Соответственно структурные теоремы также составляют основу для введения аналогичного инварианта, который мы будем называть геометрической системой весов. [25]
При изучении групп преобразований евклидовы пространства, шары, сферы и проективные пространства являются наилучшими пробными пространствами. Это обусловлено идеальной комбинацией большого запаса линейных действий и простоты топологического строения. Большая часть глубоких результатов теории топологических групп преобразований сосредоточена пока вокруг изучения перечисленных выше пробных пространств. Вообще говоря, идеальное сочетание простого топологического строения и большого Запаса линейных действий на пробных пространствах очень полезно вначале для выяснения некоторых основных закономерностей. [26]
При изучении групп преобразований мы всегда имеем дело с двумя многообразиями: бесструктурным точечным многообразием и многообразием элементов группы, структура которого выражается законом композиции. Таким образом, первоначальная задача сама распадается на две: исследование возможных различных групповых структур и исследование возможности получения реализации данной абстрактной группы с помощью преобразований данного точечного многообразия. Историческое развитие этого предмета показало, что такое разделение на две задачи полезно, поскольку они имеют принципиально различный характер и требуют принципиально различных математических средств для их исследования. [27]
 |
К выводу метода характеристик. [28] |
Многие свойства групп преобразований могут быть изложены как решения уравнения в частных производных, поэтому важно знать, как соотносится система обыкновенных дифференциальных уравнений, которыми обычно описывается динамика систем управления, с уравнениями в частных производных. [29]
Она допускает группу преобразований в себя z k - z, k 2, f - действительное. [30]
Страницы: 1 2 3 4