Cтраница 3
Вначале подберем группу преобразований, описывающую априорную неопределенность в исходных данных, а затем убедимся, что задача и семейство распределений наблюдаемой выборки симметричны относительно этой группы. [31]
О образует группу преобразований числовой прямой - оо t - f - оо. Обозначим эту группу через G. Ее называют группой линейных преобразований числовой прямой. [32]
Следовательно, группе преобразований Sm самой в себя соответствует ей олоэдрическп изоморфная группа нреобразований круга t i самого в себя. [33]
G изоморфно группе бирегулярных преобразований кривой F рода 1 и в этом изоморфизме элементы И соответствуют сдвигам, а Н - автоморфизмам одномерного абелева многообразия F. При этом накрытие С - В принадлежащее в смысле теории Галуа подгруппе И группы Галуа G накрытия С - В, должно быть неразветвленным. [34]
Является ли группой преобразований равностороннего треугольника набор из трех отражений в его высотах. [35]
Ли о группах преобразований формулируются в рамках этой теории следующим образом. [36]
ТЕОРЕМА 7.3. Всякая группа преобразований в одномерном пространстве изоморфна с группой дробно-линейных подстановок или какой-либо ее подгруппой. [37]
Таким образом, группа преобразований, определяемая условием (8.5.16), обобщает линейную ортогональную группу в случае двухметрического формализма. [38]
Рассмотрим еще некоторые группы преобразований ( евклидовой) плоскости. [39]
Показать, что группа преобразований Ап, отвечающая группе преобразований В2п, является общей аффинной группой - мерного комплексного пространства. [40]
Показать, что группа преобразований Ап, отвечающая группе преобразований В2п, является общей аффинной группой я-мерного комплексного пространства. [41]
Таким образом, группа преобразований подобия является двухпараметрической. [42]
Множество Н есть группа преобразований числовой прямой - со а - f - со. [43]
Следовательно, существует группа линейных вещественных преобразований, являющаяся группой автоморфизмов пространства Минковского, зависящая от 10 произвольных параметров; она включает 3 лоренцевых вращения, 3 пространственных вращения и 4 сдвига по осям. При этом мы отвлекаемся от зеркальных отображений вида ха - ха, которые также оставляют (11.7) инвариантной и увеличивают число различных преобразований ( [216], стр. [44]
Следовательно, существует группа линейных вещественных преобразований, являющаяся группой автоморфизмов пространства Минковского, зависящая от 10 произвольных параметров; она включает 3 лоренцевых вращения, 3 пространственных вращения и 4 сдвига по осям. При этом мы отвлекаемся от зеркальных отображений вида х0 - - ха, которые также оставляют (11.7) инвариантной и увеличивают число различных преобразований ( [188], стр. [45]