Cтраница 1
Группа трансляций действует аддитивно в отличие от мультипликативного действия группы 80 ( 3), поэтому локализация Т ( 3) приведет к аддитивной добавке в дисторсию. [1]
Группа трансляций теперь имеет конечный порядок, равный NiNzN3 - Граничные условия можно также интерпретировать, предполагая, что бесконечный воображаемый кристалл состоит из периодически повторяющихся NiNz s единичных ячеек. Для одномерного случая это условие легко можно пояснить следующим образом. [2]
Группа трансляций теперь имеет конечный порядок, равный NiNzNs - Граничные условия можно также интерпретировать, предполагая, что бесконечный воображаемый кристалл состоит из периодически повторяющихся NiNzN3 единичных ячеек. Для одномерного случая это условие легко можно пояснить следующим образом. [3]
Группа трансляций является, очевидно, четырехпараметрической группой. Вычислим инфините-зимальные операторы k ( & 0, I, 2, 3), соответствующие этим параметрам. [4]
Группу трансляций вдоль оси а обозначают символом ( о) или р ( см. на стр. [5]
Абелева группа трансляций Тп имеет только одномерные неприводимые представления. [6]
Для группы трансляций прямой и обратной решеток изоморфизм имеет место только в том случае, если прямая решетка примитивная или базоцентрированная. [7]
Действие группы трансляций по направлению XQ индуцирует свободное голоморфное действие аддитивной группы ( П комплексных чисел на Р Р, фактор по которому является алгебраической поверхностью. [8]
Рассмотрим группу трансляций пространства вдоль оси Ог. [9]
Рассмотрим строение группы трансляций Т ( А) конечной мультипликативной абелевой группы Л, используя классический результат о разложении А в прямое произведение примарных циклических подгрупп. [10]
Убедимся, что группа трансляций циклическая. [11]
Дальнейшая классификация представлений группы трансляций может быть сделана с помощью операций фактор-группы. Чтобы показать это, рассмотрим волновую функцию [ уравнение ( 12) ], которая описывает основное состояние кристалла. Такая волновая функция, представленная в виде произведения, включает все молекулы кристалла, а операция трансляции просто переставляет молекулы в пределах каждого набора тран-сляционно эквивалентных молекул, оставляя произведение неизменным. Можно показать, что любая операция фактор-группы также переставляет молекулы и не изменяет волновую функцию, представленную в виде произведения. Волновая функция основного состояния [ уравнение ( 2) 1 принадлежит к полносимметричному представлению как фактор-группы, так и группы трансляций. С другой стороны, функции ф1р по отдельности не преобразуются согласно представлениям группы трансляций, поскольку трансляция переводит функцию не саму в себя, а в другую функцию этого же набора. [12]
Для тривиального случая группы трансляций единственным элементом R точечной симметрии является операция идентичности Е и точечная группа К. Другим тривиальным набором представлений являются фактор-групповые представления. Они получаются из уравнения ( 87), если вектор волнового числа равен нулю. [13]
Мы знаем, что группа трансляций является абелевой группой. Отсюда следует, что ее неприводимые представления одномерны. [14]
Сначала кратко рассмотрим свойства группы трансляций, приведенные в разделах 2В и ЗБ. Порядок группы для трехмерной решетки есть Л Л / 2Л з, что равно числу элементарных ячеек в произвольно выбранном кристалле. Это абелева группа, поэтому число неприводимых представлений равно порядку группы. [15]