Cтраница 1
Группы Фробениуса и только они обладают совпадающей со своим нормализатором компонентой нормального расщепления. Все такие компоненты сопряжены и содержатся в любом нормальном расщеплении. [1]
Дополнительный множитель группы Фробениуса - подгруппа, совпадающая со своим нормализатором и взаимно простая с сопряженными подгруппами. [2]
Инвариантный множитель группы Фробениуса - подгруппа, образованная элементами, не принадлежащими дополнительному множителю и сопряженным с ним подгруппам, вместе с единицей группы. [3]
Как р-группы, так и группы Фробениуса всегда имеют нормальное расщепление, относительно которого допустим некоторый нормальный делитель. [4]
Из теоремы Фробениуса следует расщепляемость групп Фробениуса. Если Н - дополнительный множитель группы Фробени уса, то нормализатор любой подгруппы Ях из Н содержится в последней. Так как то же самое справедливо для любой подгруппы, сопряженной с Я, то сильно изолирован инвариантный множитель группы Фробениуса. Следовательно, любой неединичлый элемент, не содержащийся в инвариантном множителе, индуцирует в нем регулярный автоморфизм. [5]
Циклические группы порядка р2 или pq, группа Фробениуса ( я) Р X Q с ядром Q, каждая неединичная подгруппа которого имеет простой порядок и нормальна в С. [6]
Напомним, что ZT-группой называется отличная от группы Фробениуса дважды транзитивная группа подстановок нечетного числа символов, лишь тождественная подстановка которой оставляет на месте три различных символа. [7]
Так как G - не р-груп-па и не группа Фробениуса, то Gt - непримарная подгруппа и р делит G. [8]
Если расщепляемая группа является / - группой или группой Фробениуса, то она имеет расщепление, относительно которого допустим некоторый нормальный делитель. [9]
Группы, удовлетворяющие условиям этой теоремы, называют группами Фробениуса. Дальнейшие успехи теории расщепляемых групп связаны с изучением групп Фробениуса. [10]
При каких п е N диэдральная группа D2n является группой Фробениуса. [11]
По теореме 3.17 в Z-группе G одноточечный стабилизатор В является группой Фробениуса, так что B HU, где Я и ( У обозначают соответственно дополнение и ядро Фробениуса. Таким образом, G не только расщепимач ( В, N - пара, но в В два сомножителя H B ( ] N и U пересекаются тривиально. Следовательно, этот подкласс расщепимых ( В, Л /) - пар представляет естественный интерес. [12]
Если U не делится на р, то U a - группа Фробениуса. [13]
Заметим, что в отличие от ЯГ-групп порядок непримарной компоненты расщепления группы Фробениуса взаимно прост с индексом. [14]
Расщепляемые группы с допустимыми нормальными делителями не исчерпываются / - группами и группами Фробениуса. [15]