Cтраница 4
Пусть А - некоторое коммутативное локально компактное кольцо. Обозначим через А группу характеров аддитивной группы кольца А. [46]
Докажем теперь, что группа характеров фактор-группы A / Q, где Q - подгруппа главных аделей, изоморфна аддитивной группе рациональных чисел. [47]
Остается доказать изоморфизм группы А и группы характеров А динамической системы А. Пусть Я - характер группы А, это значит, что К является отображением группы А в К, удовлетворяющим условию K ( a - b) К ( а) K ( b), где а и Ь - элементы из А. [48]
Чтобы лучше понять, как устроена группа характеров аддитивной группы рациональных чисел, рассмотрим сначала существенно более простую задачу. [49]
Равенство F ( e ( h)) ah ( ef ( h)) следует из того, что единица переходит в единицу. То, что / - гомоморфизм групп характеров, следует из формулы умножения. Левая часть равенства ( 1) симметрична по g и / г, а правая кососимметрична. [50]