Cтраница 2
Что касается групп гомологии и когомологий малых размерностей, то каждое из доказываемых равенств надо рассмотреть отдельно. [16]
При определении группы гомологии с компактными носителями рассматриваются только компактные цени. В частности, окружность, ограничивающая проколотый круг на решении, считается не гомологичной нулю. [17]
Для нахождения группы гомологии Hk ( G) нужно построить / C ( G, 1) - пространство. В размерности 2 для этого вначале можно взять 2-комплекс, соответствующий любому представлению G, а затем добавить 3-клетки для того, чтобы истребить Я2, 4-клетки для уничтожения я3 и так далее. [18]
Как объединение групп гомологии конечных групп, группа Я1 ( Й5, 21) периодична. [19]
Операция взятия групп гомологии цепного комплекса коммутирует с переходом к прямому пределу. [20]
Они называются группами гомологии и когомологий с коэффициентами, в группе А. Первые являются ковариаитными, а вторые - контравариантными функторами из категории 36ot в категорию - ЖЬ. [21]
Он вычислил также группы гомологии для некоторого частного случая конечных структур, которые он называет геометрическими. [22]
Рассматривают две такие группы гомологии: группу Н ( Е ( А)) обычных гомологии комплекса конечных сингулярных цепей ( с коэффициентами в С), и группу Н ( Е ( А)) гомологии комплекса локально конечных сингулярных цепей, проекции которых в С1 А также локально конечны. Именно они являются контурами интегрирования, рассматриваемыми в классической теории гипергеометрических функций Гаусса. [23]
Тем не менее группы гомологии с произвольными коэффициентами можно определить так, что в большинстве своем ( хотя и не все) свойства гомологии окажутся двойственными к основным свойствам когомологий. Большая часть настоящей главы посвящена построению этой общей теории гомологии и доказательству для нее всех требуемых свойств. В соответствии со сказанным выше в общем случае простой подход, использованный при описании связи гомологии и когомологий с коэффициентами в поле F, не пригоден. Таким образом, необходима более сложная конструкция. К счастью, эта конструкция использует лишь стандартные средства современной алгебры. [24]
Напомним, что группы гомологии с компактными носителями хаусдорфовых пар определяются как прямой предел групп гомологии компактных пар. [25]
По лемме 7 группа гомологии Бореля-Мура этой разности ( или, что то же самое, относительная группа H ( Ai, ( Л1ПФе) К)) тривиальна. [26]
I мы рассматривали группы гомологии Нп ( Х Е) просто как абелевы группы. Однако на самом деле почти всегда в этих группах имеется дополнительная структура. Другой тип дополнительной структуры может быть получен следующим образом. [27]
Заметим, что группы гомологии многообразия Wg 1 1 имеют 3-кручение согласно § 7 гл. Он определен ( б частности) для гладких ориентированных Z2 - гoмoлoгичecкиx ( 4k - 1) - мерных сфер S, которые ограничивают спинорные многообразия. Существует формула, выражающая ( х через классы Понтрягина и сигнатуру ограничиваемого спинорного многообразия W. Конечно, o ( W) 0 и, следовательно, ( j ( 2) 0, если W есть Z2 - гoмoлoгичecкий диск. [28]
Заметим, что группы гомологии компактных многообразий всегда конечно порождены и абелевы. Хорошо известно, что любое трехмерное ориентированное многообразие W склеивается из двух шаров с g ручками. [29]
Излагаемая здесь интерпретация групп гомологии может, по желанию читателя, служить определением этих групп. Свойства, перечисленные выше, легко проверяются: аксиома вырезания доказывается с помощью регулярных окрестностей, а аксиома размерности - с помощью конической конструкции. [30]