Cтраница 3
Имеется несколько способов определить группы гомологии. [31]
Напомним, что некоторые группы гомологии и когомологий можно легко получить из гомотопических групп. [32]
Нормировка: надо знать группы гомологии лишь для точки и знать что они равны нулю в ненулевых размерностях. [33]
Перечислены все основные свойства групп гомологии. Заметим, что в этом списке нет свойств, двойственных к ( 6) и ( 7) из § 1.3. Это не случайно. [34]
Для произвольных пространств определение группы гомологии Вьеториса опирается на рассмотрение вложенных друг в друга комплексов покрытий ( так наз. Alexander) независимо было дано построение групп когомологии, основанное на коцепях, являющихся функциями упорядоченных совокупностей точек пространства. Стинрода ( см. Стинрода двойственность), а при компактной группе коэффициентов - группе гомологии Александрова - Чеха. Группа гомологии Александрова - Чеха и группа гомологии Вьеториса изоморфны. Группа гомологии Вьеториса и группа когомологии Александера - Колмогорова, являясь обратным и прямым пределами соответственно двойственных спектров, заданных на одном и том же спектре вьеторисианов, двойственны одна другой. [35]
Использование предыдущих результатов позволяет вычислить группы гомологии различных пространств. [36]
Следовательно, Г 0 и одномерная группа гомологии пространства 2 - Л является бесконечной циклической группой. [37]
Вертикальные стрелки индуцируют, изоморфизмы групп гомологии. [38]
Поверхности могут быть классифицированы их группами гомологии с указанием классов, соответствующих граничным компонентам. Для 3-многообразий подобный результат не имеет места. Пуанкаре [157] ввел понятие фундаментальной группы, чтобы показать, что это пространство отлично от сферы, но имеет те же гомологии. Из его опубликованных работ нельзя сделать вывод о том, какой ответ на этот вопрос - положительный или отрицательный - он ожидал сам. [39]
Вычислим интегралы этих форм по образующим группы гомологии тора. Одна из образующих соответствует направляющей окружности j на цилиндре. [40]
Заметим, однако, что вторая группа гомологии Я2 ( М), в отличие от случая пространства СР может иметь несколько образующих; например, для общей диагональной матрицы (2.6) мы получаем n - i образующих. [41]
Другой важный класс алгебраических инвариантов образуют группы гомологии, впервые увидевшие свет в рудиментарной числовой форме под названием числа Бетти. [42]
Кроме того, все фигурирующие здесь группы гомологии конечно порождены; они обращаются в нуль во всех достаточно больших размерностях. [43]
Как следствие отметим, что для группы гомологии справедливы изоморфизмы: Н ( Sg, 0) Z2ff, Я. [44]
Если не оговорено специально, все группы гомологии рассматриваются с целыми коэффициентами. [45]