Cтраница 2
Векторы группы Ог движений образуют постоянные углы с любой неизотропной геодезической. [16]
В группе движений выделяется подгруппа параллельных переносов, которые определяются следующим образом. Пусть дан вектор а; параллельным переносом на вектор а называется преобразование Та, ставящее в соответствие, каждой точке А плоскости такую точку А, что вектор АА равен а. [17]
Располагая группой движений, легко уже построить метрику этого двумерного пространства как совокупность численных инвариантов группы движений. [18]
Назовем группой движений аффинного пространства ( Р, К) ( Е - вещественное евклидово пространство) подгруппу аффинной группы, состоящую из таких аффинных преобразований /, для которых соответствующее 7 есть линейное ортогональное отображение. [19]
Так как группы движений О4 в римановых пространствах У4 разделяются на два вида: 1) просто-транзитивные группы и 2) не транзитивные, то рассмотрение пространств Эйнштейна с группами G4 проводится соответственно в два этапа. [20]
Рассмотрим сейчас группы движений О3 второго рода, когда ранг а ( 51, 2, 3) равен трем. [21]
Следовательно, группа движений рассматриваемой голономной системы одинакова с группой распространения света в изотропной среде по волновой теории Гюйгенса. Это и составляет существо открытой Гамильтоном оптико-механической аналогии. [22]
Что касается групп движений G5, действующих на изотропных трехмерных поверхностях транзитивности, то существуют поля тяготения, допускающие полные группы О5 такого сорта. [23]
Сборочный чертеж группы движения показан на фиг. [24]
В некоммутативности группы движений на плоскости ( то есть в том, что не всякие два элемента группы можно переставить, не изменив их произведения) можно убедиться, если нам удастся найти хотя бы одну пару элементов группы, произведение которых зависит от порядка сомножителей. Поскольку таких пар существует много, то перечислить все пары не представляется возможным. Мы приведем лишь простейший пример некоммутирующих движений на плоскости ( вполне достаточный для доказательства неком-мутативностя движений на плоскости), но читатель, несомненно, сможет построить и другие примеры. [25]
G - группой движений, или основной ( фундаментальной) группой, О. [26]
Пусть S - группа движений, состоящая из всех параллельных переносов и центральных симметрии. Понятия равносоставленности и 5-равносоставленности в R2 эквивалентны. В частности, равновеликие многоугольники можно разбить на части таким образом, что соответствующие их части не только конгруэнтны, но и имеют соответственно параллельные стороны. [27]
Доказать, что группа движений и отражений плоскости, совмещающих с собой равносторонний треугольник, изоморфна группе S8 подстановок трех элементов. [28]
Доказать, что группа движений ( без отражений) трехмерного пространства, совмещающих с собой куб, изоморфна группе S4 подстановок четырех элементов. [29]
Доказать, что группа движений и отражений плоскости, совмещающих с собой равносторонний треугольник, изоморфна группе Ss подстановок трех элементов. [30]