Cтраница 3
Доказать, что группа движений ( без отражений) трехмерного пространства, совмещающих с собой куб, изоморфна группе St подстановок четырех элементов. [31]
Доказать, что группа движений плоскости ( с последовательным выполнением движений в качестве групповой операции) неабелева. [32]
Более сложный пример группы движений представляет собой множество S, состоящее из всех параллельных переносов и всех центральных симметрии. [33]
Тик, представления группы движения евклидовой плоскости связаны с цилиндрич. Особенно часто в физике используют представления группы вращений Трехмерного пространства, с ними связаны Вигнера функции, Клебша - Гордана коэффициенты и Вигнера 6 -символы, к-рые можно выразить через ортогональные полиномы непрерывного или дискретного аргумента. Вигнера удается записать с помощью полиномов Якоби или полиномов Кравчука. Клебша-Гордана и 6 / - символы Вигнера можно выразить через полиномы Хана и полиномы Рака. [34]
Классификация F4, допускающих группы движений G6 и 37, может быть проведена тем же методом, а число возникающих типов такого рода пространств F4 невелико. Что же касается F4, допускающих группы движения Ga в качестве полной группы, то они не могут в точке допускать сигнатуру метрики впда ( - - - - 1 -) и, следовательно, не могут отвечать какому-либо реальному полю тяготения. [35]
Обозначим через G группу движений евклидовой плоскости. Более того, предположим, что преобразования из G сохраняют ориентацию. Поэтому конформная структура на R2 индуцирует конформную структуру на факторпространстве 7 R2 / G, и Т превращается в риманову поверхность. [36]
Всякое Уп с группой движения такого порядка имеет постоянную кривизну. [37]
Пространств Т1 с полными просто-транзитивными группами движений не существует. [38]
Впервые вопрос о группах движений в римановых пространствах был поставлен еще в работах С. [39]
Эти и подобные им группы движений тг-мерного евклидова пространства - так наз. [40]
Ли, на к-ром группа движений порождается левыми и правыми сдвигами. [41]
Замечая, что как группы движений в плоскости Лобачевского, так и группа сдвигов в евклидовой плоскости являются специальными группами дробно-линейных отображений, мы приходим к общему понятию автоморфных функций. [42]
Здесь группы выступают как группы движений. В конце прошлого века группы применяются в качестве математического аппарата для классификации кристаллических структур на основе симметрии ( Е. С. Федоров, А. [43]
Поверхности, инвариантные относительно группы движений. Будем искать теперь поверхности, инвариантные относительно группы с двумя параметрами. [44]
Согласно Клейну, каждая группа движений G определяет свою геометрию - назовем ее G-геометри-ей. Предметом изучения в ней являются всевозможные G-инвариантные свойства. [45]