Cтраница 1
Транзитивная группа Г движений метрического пространства R просто транзитивна тогда и только тогда, когда никакое движение из Г, кроме тождественного преобразования, не имеет неподвижных точек. [1]
Транзитивная группа перестановок степени п, содержащая один двойной цикл и один цикл длины п - 1, является симметрической. [2]
Если транзитивная группа не является импримитивной, то она называется примитивной. [3]
Среди транзитивных групп встречаются такие, для которых можно найти семейство многообразий ( содержащих, все вместе, любую точку) такое, что при преобразованиях этой группы одна точка одного многообразия переходит в точку другого и все точки первого многообразия переходят в некоторые точки второго. Так будет, например, для транзитивной группы переносов трехмерного евклидова пространства. Такие транзитивные группы называются импримитив-ными, а многообразия указанных семейств - семействами импримитивности. В противном случае группы примитивны. Так, группа движений евклидовой плоскости очевидно примитивна. [4]
Среди транзитивных групп встречаются такие, для которых можно найти семейство многообразий ( содержащих, все вместе, любую точку) такое, что при преобразованиях этой группы одна точка одного многообразия переходит в точку другого и все точки первого многообразия переходят в некоторые точки второго. Так будет, например, для транзитивной группы переносов трехмерного евклидова пространства. Такие транзитивные группы называются импримитивными, а многообразия указанных семейств - семействами импримитивности. В противном случае группы примитивны. Так, группа движений евклидовой плоскости очевидно примитивна. [5]
Среди транзитивных групп преобразований выделяют так называемые кратно транзитивные группы. [6]
Если для транзитивной группы существуют частные значения х1, для которых уравнения (27.4) совместны и допускают решения gtj с детерминантом gij, отличным от нуля, то каждое такое решение определяет риманово пространство, группой движений которого является данная группа. [7]
G-простран-ствам с транзитивной группой G), изучение геометрии к-рых сводится в рамках эрлангенской программы к вопросам теории групп Ли, и способствовал дальнейшему обобщению концепции Римана. [8]
Если G - транзитивная группа и указанного разбиения не существует, то G называют примитивной группой. [9]
Если G - транзитивная группа перестановок на множестве X с тем свойством, что всякие две точки взаимно переставляемы некоторым элементом из G, то орбиты группы G на множестве 2-подмножеств множества X образуют ассоциативную схему на X. Это условие на G может быть ослаблено: достаточно, чтобы перестановочный характер G был мультипликативно-свободным; достаточны и еще более слабые условия, но их не легко формулировать. Хигманом [35] введен и изучен более общий комбинаторный объект, названный им когерентной конфигурацией, который тем же способом описывает действие произвольной группы перестановок. [10]
Пусть С - транзитивная группа перестановок мпожсстна X. [11]
Поверхности, инвариантные относительно транзитивной группы. В силу общей теоремы ( О, III, 9) отыскание поверхностей, инвариантных относительно некоторой транзитивной группы аффинных унимодулярных преобразований, сводится к отысканию поверхностей с постоянными инвариантами: ее преобразованиями в себя будут тогда такие преобразования, которые переводят один в другой ее реперы Френе. [12]
Единственными G-поверхностями с транзитивными группами движений являются: плоскость с метрикой Минковского или квазпгиперболической, цилиндр и тор с метрикой Минковского, сфера и проективная плоскость со сферической метрикой. [13]
Если G4 VI4 - транзитивная группа ( см. § 26), то, интегрируя (30.28) и уравнения Киллинга для соответствующей метрики ( § 26), получим, что метрика вырождается. [14]
Плоские кривые, инвариантные относительно транзитивной группы проективных преобразований. Оставляя в стороне прямые и конические - сечения, мы найдем только кривые постоянной кривизны; группа, сохраняющая их, имеет один параметр. [15]