Cтраница 3
Каждый неединичный нормальный делитель примитивной группы преобразований является транзитивной группой. [31]
Если образ некоторого представления ср группы G является транзитивной группой ( см. гл. [32]
Если связная разрешимая локально компактная группа G является транзитивной группой преобразований топологического пространства М, то стабильная подгруппа есть группа Ли, a G локально гомеоморфна топологическому произведению М на евклидово пространство. [33]
Если число элементов множества ЭД простое, то каждая транзитивная группа на SBJ примитивна. [34]
Если число элементов множества ЗЯ простое, то каждая транзитивная группа на iDJ примитивна. [35]
Теорема, аналогичная теореме 5.2.2, имеет место для А-кратно транзитивных групп. S, то G есть й-кратно транзитивная группа на множестве S. Подгруппа группы G, оставляющая на месте r k элементов из множества S, является ( k - г) - кратпо транзитивной группой на множестве остальных элементов множества S. Если G - л-кратно транзитивная группа и если подгруппа Н, оставляющая на месте г элементов, сама 5-кратно транзитивна, то группа G - ( / - ( -) - кратно транзитивна. [36]
Не существует компактного G-пространства со стоого выпуклыми оболочками и просто транзитивной группой движений, обладающего свойством инвариантности областей. [37]
Если, связная, локально компактная разрешимая группа G есть транзитивная группа преобразований топологического пространства L, то стабильная подгруппа является группой Ли, a G локально изоморфна топологическому произведению Т, на евклидово пространство. [38]
При этом заметим, что нам придется рассмотреть лишь случай транзитивных групп Об и О5, так как в случае нетранзитивных групп Об пространства V4 являются конформно-евклидовыми ( § 27) и уравнения R cg - ДЛя такого рода пространств приведут нас к пространству постоянной кривизны; случай нетранзитивных О5 был рассмотрен выше. [39]
Достаточность очевидна, так как элементарные трансляции всякой квазигруппы образуют транзитивную группу. [40]
Все обстоит замечательно, если мы с самого начала имеем транзитивную группу перестановок G. Обычно на группу G мы налагаем дополнительные внутренние ограничения. В предыдущем параграфе мы видели, насколько трудным может быть такое построение. Поэтому весьма вероятно, что процесс можно упростить, если преобразовать задачу в построение графа, обладающего транзитивной группой автоморфизмов. [41]
Пусть выполнены условия теоремы 1 и q ( G) - транзитивная группа. [42]
В [73] представлено непрямое конструирование этих схем; там рассмотрены две 5-кратно транзитивные группы Матье Af24 и Mi2 как расширения известных групп перестановок и показано, что они являются группами автоморфизмов схем с подходящими свойствами. В [74] также доказана единственность этих схем. [43]
Предположим, что М G / Я, где G - эффективная транзитивная группа преобразований пространства М максимального ранга. [44]
Предположим, что М G / Я, где G - эффективная транзитивная группа преобразований пространства М максимальной размерности и GI - простой сомножитель группы G, имеющий максимальную размерность. [45]