Точечная группа - кристалл
Cтраница 2
Каждая из них соответствует какому-либо неприводимому представлению точечной группы КРЭЯ, совпадающей при отсутствии несобственных трансляций с точечной группой кристалла. [16]
По принципу Нейманна группа симметрии физического свойства, а значит и каждой из этих поверхностей, должна включать в себя симметрию точечной группы кристалла. [17]
В теории представлений пространственных групп применяются элементарные ячейки не в виде элементарных параллелепипедов, а в виде многогранников, отображающих симметрию точечной группы кристалла. Симметризованную центральную ячейку в пространстве волнового вектора принято называть первой зоной Бриллюэна. [18]
 |
Кристаллические структуры.| Структура типа - хлорида натрия. [19] |
Совокупность операций точечной группы, переводящих эквивалентные точки кристалла ( а не только решетки Браве) друг в друга, называют точечной группой кристалла, или кристаллическим классом. [20]
Физическое свойство кристалла может обладать и более высокой симметрией, чем кристалл, но оно обязательно должно включать в себя и симметрию точечной группы кристалла. Из-за анизотропии кристалла его свойства по разным направлениям различны. Однако при симметричных преобразованиях кристалл должен оставаться тождественным в отношении всех свойств, как геометрических, так и физических. Физические свойства по кристаллографически эквивалентным направлениям должны быть одинаковыми. [21]
Проблема соотнесения одноэлектронных состояний квазимолекулы ( модель КРЭЯ) и кристалла существенно упрощается, если расчет ведется с симметризацией атомного базиса по неприводимым представлениям точечной группы кристалла. [22]
Фундаментальным принципом собственно кристаллографии является принцип Неймана, который формулируется следующим образом [30]: группа симметрии любого физического свойства должна включать в себя все элементы точечных групп кристалла. Иными словами, точечная группа либо совпадает с группой симметрии свойства, либо является ее подгруппой. При этом принцип Неймана утверждает лишь возможность существования у кристалла соответствующих свойств, но не требует их обязательного наличия. Таким образом, он определяет необходимое, но не достаточное условие. В то же время если указанное условие не соблюдается, то принцип Неймана запрещает появление соответствующего свойства. [23]
Для разрешенного перехода условия, при которых выполняется соотношение (2.31), будут определяться только свойствами преобразования волновых функций начального и конечного состояний под действием операций симметрии точечной группы кристалла. [24]
Напротив, в центре зоны Г любая операция точечной группы переводит вектор k 0 в этот же вектор, так что G ( k) совпадает с полной точечной группой кристалла. [25]
Следовательно, если в базис неприводимого представления D пространственной группы входит функция tjjk, , то в него входят и все функции ipgk, где g - операция точечной группы кристалла. [26]
Заметим, что н пределе q - 0, 6, - 0 и &2 - О тензоры Rl2m представляют собой не зависящие от волнового вектора тензоры рассеяния, и их отличные от нуля компоненты можно получить методами теории групп, используя операции симметрии точечной группы кристалла. Следовательно, единственная компонента тензора комбинационного рассеяния первого порядка в кристаллах со структурой алмаза преобразуется подобно элементу тензора четвертого ранга и не обращается в нуль. В двухатомных кристаллах с центром инверсии со структурой каменной соли, в которых оптические фононы / - симметрии преобразуются подобно полярному тензору, ] 2т преобразуется как тензор третьего ранга и обращается в нуль. Таким образом, в таких кристаллах оптические фононы F ] U-симметрии не активна в разрешенном комбинационном рассеянии. [27]
В следующем параграфе мы увидим, что введение модели КРЭЯ связано с таким изменением классификации его одно-электронных состояний по неприводимым представлениям группы трансляций, которое позволяет ограничиться только нулевым значением вектора k, что п приводит к квазимолекулярному характеру модели: в центре зоны Бриллюэна ( точке k0) точечная группа волнового вектора Ск изоморфна точечной группе кристалла, а матрица кристаллического гамильтониана, как п в случае молекул, вещественна. [28]
 |
Объекты со спиральной симметрией. а. - молекула ДНК. б - трубчатый кристалл белка фосфорила-эы ( электронно-микроскопический снимок, увеличены 220 000. [29] |
Дифракционная картина, получаемая методом рентгенографии, нейтронографии или электронографии, позволяет установить симметрийные и геом. Так определяют точечную группу кристалла и элементарную ячейку; по характерным погасаниям ( отсутствие определенных дифракционных рефлексов) определяют тип решетки Йраве и принадлежность к той или иной пространственной группе. Размещение атомов в элементарной ячейке находят по совокупности интенсивностей дифракционных рефлексов. [30]
Страницы: 1 2 3 4