Точечная группа - кристалл
Cтраница 3
В современной литературе по физике и химии твердого тела при описании структуры кристалла пользуются обозначениями его пространственной группы либо по Шенфлису, либо по интернациональной системе обозначений. В обозначениях по Шен-флнсу указывают точечную группу кристалла ( кристаллический класс), а пространственные группы, происходящие от элементов симметрии этого класса, отмечают номером, указанным справа и сверху от символа класса. [31]
В табл. 6.8 приведены энергии связи для различных возбужденных состояний мелких акцепторов группы III в Ge, найденные методом ФТИС. Теоретико-групповые обозначения, данные в скобках, основаны на кубической точечной группе кристалла. [33]
 |
Несогласованное сочетание винтовой оси Зх с квадратной сеткой трансляций. [34] |
Для вывода пространственных групп следует рассмотреть согласованные сочетания 32 - х точечных групп кристаллов с трансляциями. [35]
Практически без изменений рассмотренная выше для молекул методика симметризации атомного базиса переносится на кристаллы, если используется модель молекулярного кластера. Как отмечалось во второй главе, симметрия молекулярного кластера может оказаться ниже точечной группы кристалла, так что симметризация атомного базиса будет осуществляться лишь по подгруппе кристаллического класса. [36]
Эти решения будут в данном случае ортогональны в силу того, что изменения F в пределах ячейки весьма невелики. С другой стороны, если потенциал U сферически симметричен или обладает симметрией точечной группы кристалла, как это обычно и бывает, то решения, соответствующие-различньш минимумам, принадлежат одинаковым значениям энергии. Аналогичная ситуация, естественно, имеет место, когда магнитное поле направлено вдоль основных кристаллографических осей. В этих условиях правильная волновая функция дается линейной комбинацией волновых функций, соответствующих различным минимумам и принадлежащих одному и тому же значению энергии. В рамках метода эффективной массы невозможно определить правильную линейную комбинацию в нулевом приближении. [37]
Несколько сложнее обстоит дело в кристаллах. Так, в структурах типа NaCi и сфалерита локальная симметрия всех атомных ядер совпадает с точечной группой кристалла ( Oh и Td соответственно), а все остальные точки кристалла имеют в качестве локальной группы одну из ее подгрупп. [38]
Если кристалл имеет центр симметрия, то матричные элементы импульса, связывающие различные функции р -, равны нулю. Действительно, если нет случайного вырождения, то различные р / будут преобразовываться по некоторому неприводимому представлению точечной группы кристалла. Однако все функции, принадлежащие такому неприводимому представлению. [39]
Классификация электронных состояний в кристаллах исключительно громоздка. В основе классификации лежит теорема, согласно которой волновая функция и энергия электрона в зоне Бриллюэна обладают симметрией всей точечной группы кристалла. [40]
Однако эта фактор-группа не изоморфна ни одной из кристаллографических точечных групп; порядок ее равен LnG, где о - порядок точечной группы кристалла, L равно отношению объемов расширенной и примитивной ячеек. [41]
Классически эти возбуждения можно трактовать как плоские волны, характеризуемые частотой т, волновым вектором q и амплитудой коллективного возбуждения Qm ( q, ш), которые обладают свойствами преобразования возбуждения под действием операций симметрии точечной группы кристалла. В случае оптических фононов Qm соответствует нормальной координате смещения атомов из положения равновесия, в случае акустических фононов она соответствует нормальной координате упругого колебания и в случае плаэмонов - нормальной координате отклонения из положения равновесия свободных носителей. [42]
Если волновые векторы k, и gki эквивалентны ( совпадают) или отличаются на вектор обратной решетки, то функции if k, и ifgk, являются базисными для одного и того же неприводимого представления группы Тл. Таким образом, неприводимое представление группы Г а с номером k входит в приводимое представление D группы Ф k, раз. Елоховские функции с неэквивалентными векторами, входящими в звезду k ( их число равно mk), переходят друг в друга при операциях точечной группы кристалла. [43]
При реализации фазерной генерации важно другое. Для того чтобы получить из множества фононов в парамагнитном кристалле, обладающих стохастическим распределением, когерентные упругие колебания с точно определенным волновым вектором и частотой, необходимо наличие в кристалле фононов, которые в нелинейном процессе усиления могли бы выделиться и войти в генерацию. Оказалось, что такие фононы в кристалле действительно существуют. Они представляют собой продольные упругие колебания вдоль оси симметрии третьего порядка, которые преобразуются по полносимметричному представлению 1 точечной группы кристалла. Из теоретико-групповых соображений вытекает, что полносимметричные фононы могут поглощаться лишь при переходах между фононными или электронными состояниями одинаковой симметрии. [44]
 |
Точечные группы симметрии. [45] |
Страницы: 1 2 3 4