Cтраница 2
Пусть G - ненулевая аддитивная группа, состоящая из вещественных чисел, такая, что в каждом ограниченном промежутке содержится лишь конечное число ее элементов. [16]
Известно, что аддитивная группа Q / Z рациональных чисел по модулю 1 является инъективным кообразующим в категории АЬ. [17]
В качестве обобщения аддитивной группы можно рассмотреть аффинное д-мерное пространство А, наделенное естественной ( аддитивной) структурой алгебраической группы. [18]
Структура группы характеров аддитивной группы Q всех рациональных чисел оказывается существенно сложнее. Эта группа характеров будет подробно изучена в следующих пунктах. [19]
Всякая открытая подгруппа аддитивной группы топологического кольца замкнута. [20]
Множество аделей образует аддитивную группу Л, если операцию сложения определить покомпонентно. Очевидно, что при сложении двух аделей соответствующие им характеры перемножаются. [21]
Пространство Rk представляет собой аддитивную группу векторов. Подгруппа L является дискретной тогда и только тогда, когда любой шар из R содержит внутри себя только конечное число точек из L. В частности, дискретная подгруппа является замкнутым подмножеством в Rk. Следующая теорема описывает структуру дискретных подгрупп. [22]
&) изоморфна аддитивной группе симметричных гомоморфизмов группы С. [23]
Группа называется тогда аддитивной группой или модулем. [24]
Хорошо известно, что аддитивные группы а / а2 и А / а изоморфны. Этот изоморфизм описывается следующим образом. [25]
Линейное отображение является гомоморфизмом аддитивных групп. [26]
Всякий нормальный делитель Н аддитивной группы G, обладающий указанным свойством, называется идеалом 2-группы. Взяв во включении ( 1) в качестве элементов xt все нули, мы получим, что идеал всегда является й-под-группой. Включение ( 1) показывает также, что смежные классы по каждому идеалу образуют конгруэнцию й-группы, и, таким образом, идеалы й-группы являются ядрами гомоморфизмов. В связи с тем, что конгруэнции Й - групп находятся во взаимно однозначном соответствии с идеалами, возникает возможность заменить обозначение Й - фактор-группы G / p обозначением G / Я, где Н - отвечающий конгруэнции р идеал. [27]
Поскольку G - подгруппа аддитивной группы R, то, как известно, G либо плотна, либо дискретна. Таким образом, осталось показать, что G не дискретна. Последовательность ит имеет предельную точку, и ее члены различны я силу иррациональности а. [28]
Поскольку элементы кольца образуют аддитивную группу ( относительно заданной в кольце операции сложения), то отбрасывая ( или вычитая) члены аЬ из правой и левой частей последнего равенства, получаем, что 0 аО для любого элемента а кольца. [29]
Эти линейны отображения образуют аддитивную группу, изоморфную аддитив - ной группе матриц ее. [30]