Cтраница 3
Так как поле А индуцируется однопараметрической группой преобразований Ф0 (, где at - однопараметрическая подгруппа в G, отвечающая А, то в соответствии с Предложением 2.4.2, поле Ф а - А индуцируется Фа о Ф0 ( о фа - Фа - 1а ( а. [31]
Ясно, что определяемая подобным образом однопараметрическая группа порождает попутно преобразование пространственно-временной 4-области. [32]
Векторное поле, для которого известна однопараметрическая группа симметрии, часто опускаемо. [33]
Кривые в гильбертовом пространстве, инвариантные относительно однопараметрической группы движений. [34]
Следовательно, А и С коммутируют и однопараметрическая группа е А-с компактна. Значит матрицу А - С можно привести к диагональной форме, причем диагональные элементы будут чисто мнимыми, а их отношения - рациональными. [35]
Это легко показать, если Г - однопараметрическая группа. [36]
Преобразования - параметрической группы получаются перемножением преобразований однопараметрических групп. [37]
Второе направление обобщения характерно стремлением замейить понятие однопараметрической группы более общим понятием. Следуя этому пути, Б а р б а ш и и [3] заменяет однопараметрическую-группу полуупорядоченностью точек пространства, удовлетворяющей некоторым аксиомам. Обоим авторам удается перенести основные результаты теории динамических систем Биркгофа. [38]
Представляет интерес вопрос о совместных инвариантах нескольких однопараметрических групп симметрии. [39]
Математическая формализация понятия детерминированного процесса приводит к понятию однопараметрической группы преобразований. [40]
Другой метод решения уравнения первого порядка, инвариантного относительно однопараметрической группы, основан на построении интегрирующего множителя. [41]
Как мы видели в § 2.5, знание однопараметрической группы симметрии одного обыкновенного дифференциального уравнения позволяет понизить его порядок на единицу. [42]
В данном разделе рассматриваются вопросы о присоединенном представлении локальной однопараметрической группы преобразований с использованием формулы Бейкера-Кэмпбелла - Хаусдорфа, но в отличие от работ [28, 32] здесь она связывается с формулой Коши, широко применяемой в теории линейных систем. Данный подход позволяет получить локальный аналог переходной матрицы состояния для нелинейных аффинных систем управления. Напомним, что локальная однопараметрическая группа преобразований является представлением аддитивной группы вещественных чисел R на многообразии М в виде ее действий на элементы многообразия. Присоединенное представление дает возможность реализовать конструктивный алгоритм нахождения этого действия. [43]
Мы покажем, что если это уравнение инвариантно относительно однопараметрической группы преобразований, то его можно проинтегрировать квадратурой. [44]
Кривые в гильбертовом пространстве инвариантные по отношению к однопараметрической группе движений ( перепеч. [45]