Cтраница 4
Действия группы всех целых чисел Z иногда называют однопараметрическими группами с дискретным временем. [46]
Общее решение системы дифференциальных уравнений (1.224) определяется композицией действий однопараметрических групп А, В, , причем в любой последовательности. [47]
Точно так же каждая квантовая наблюдаемая А является генератором однопараметрической группы exp ( iM) преобразований §, которые линейны и сохраняют амплитуды перехода. Сдвиг по времени и здесь определяется гамильтонианом, или оператором энергии. [48]
Существуют метризации тора без сопряженных точек, которые имеют однопараметрическую группу движений н) лн которых геодезические универсального накрывающего прост ране т пи не у л гннорянт теореме Дезарга. [49]
Теперь мы можем сформулировать основной результат, определяющий взаимодействие двух однопараметрических групп преобразований, выраженное через присоединенное представление. Хотя это взаимодействие определяется хорошо известной формулой Бейкера-Кэмпбелла - Хаусдорфа [14, 26, 28], вывод ее на основе присоединенного представления показан впервые, что, в свою очередь, позволяет дать новую геометрическую трактовку взаимодействия однопараметрических групп преобразований [13] и связать данную формулу с формулой Коши для линейных систем, а также получить локальный аналог переходной матрицы состояний для нелинейных аффинных систем. [50]
Теория продолжения оператора позволяет иначе сформулировать условие инвариантности дифференциальных уравнений относительно однопараметрической группы преобразований. [51]