Cтраница 1
Проективные группы, которые не сохраняют никакую мультипликативную плоскость. [1]
Проективная группа PU ( V) действует сопряжениями н u ( V) 0 Н, сохраняя гиперкэлерову структуру; поэтому группа G PU ( V) r действует на М таким же образом. [2]
Проективные группы PG ( п, К) и PS ( п, К) являются фактор-группами линейных групп GL ( п, К) и SL ( п, К) по их центрам. Элементами проективных групп, таким образом, служат классы элементов соответствующих линейных групп, и элементы линейных групп можно рассматривать как представителей элементов проективных групп. [3]
Свойства проективных групп, описанные в задачах 1 и 5, являются основой возникновения проективных и проективных унитарных представлений группы G в различных задачах, связанных с этой группой. Объясним здесь подробнее, как проективные представления ( соответственно унитарные проективные представления) возникают при изучении линейных ( соответственно унитарных) представлений расширений групп. Другие ситуации, приводящие к проективным представлениям, будут разобраны в пп. [4]
Примеры несвободных проективных групп, предложенные в следствии 44.34, очень близки к свободным группам многообразия. Однако существует много классов многообразий, где среди проективных групп встречаются свободные группы не основного многообразия, а некоторого его подмногообразия. [5]
Рассмотрим проективную группу на плоскости. [6]
Ли G проективной группы имеет неподвижную точку в каждом G-инвариантном замкнутом подмножестве действительного проективного пространства. Имеют место также другие аналоги свойств комплексных разрешимых групп Ли. [7]
Рассмотрим некоторые инварианты проективной группы. [8]
Мы знаем, что проективная группа PGL ( V) действует транзитивно на P ( V), т.е. переводит любую точку в любую другую точку. [9]
В то время как исследование проективных групп многообразии приводит к интересным результатам о дополнениях в свободных группах, вопрос об инъективных или замкнутых группах многообразий не кажется очень плодотворным. [10]
Ошибочно было бы думать, что проективная группа пространства Р изоморфна группе невырожденных ( и 1) Х X ( п - j - 1) - матриц. Дело в том, что формулы вида ( 1) с матрицами Q и aQ ( a - любое число, не равное нулю) определяют одно и то же проективное преобразование. [11]
Вопросы о том, какие из линейных и проективных групп обладают одинаковыми элементарно групповыми свойствами и каткие нет, будут рассмотрены ниже. [12]
Итак, О () - подгруппа проективной группы PGL ( V), сохраняющая А. [13]
С другой стороны, преобразования (21.5) образуют проективную группу в этом пространстве. Двойственность как раз и заключается в этом замечании. Действительно, отсюда следует, что всякому проективному свойству, относящемуся к множеству точек. [14]
Вместе с соотношением (7.4) 5 уравнения образуют уравнения структуры проективной группы. [15]