Cтраница 1
Гомотопическая группа Г - n ( PL / 0) изоморфна группе классов ориентированно диффеоморфных гладких многообразии, получающихся склеиванием краев двух / ь-мсрных шаров. [1]
Гомотопические группы, к определению которых мы сейчас переходим, - это важнейшие инварианты, играющие фундаментальную роль в топологии. Как выяснилось, это объекты первоочередной важности в приложениях топологических методов в современной физике, определяющие, например, структуру особенностей ( дисклинаций) в жидких кристаллах, а также в ряде других ситуаций. В этом параграфе, правда, мы не сможем описать достаточно серьезных методов их вычисления, которые вынужденным образом откладываются до теории многообразий и гомологии. [2]
Гомотопические группы гомотопически эквивалентных пространств одинаковы. Нахождению гомотопических групп в целом ряде случаев помогает точная гомотопическая последовательность, построение которой требует определения относительных гомотопических груш. [3]
Гомотопические группы J % ( ХУо ] топологического лрост-ранства X с отмеченной тезкой были определены уже в § 2, как ча гчы: - случай общего ков & риантного группового гомотопического инварианта. Исключительная важность этого понятия делает целесообразном отдельное и более тщательное их рассмотрение. [4]
Первая гомотопическая группа не всегда является абелевой, однако во всех физически интересных случаях это абелева группа. [5]
Гомотопические группы тг ( 5) изоморфны Z - группе целых чисел по сложению. [6]
Дуализированные гомотопические группы Homk ( nnX k) имеют следующую теоретико-гомотопическую интерпретацию. [7]
Гомологические, когомологические и гомотопические группы категории С определяются как гомологические, когомологические и гомотопические группы ее нерва. [8]
Рассматривая гомотопические группы, легко убедиться в том, что отображения d и d индуцируют изоморфизмы до больших размерностей. [9]
Все другие гомотопические группы конечны, и их порядок является степенью двойки. [10]
Если гомотопические группы базы и слоя расслоения имеют конечный ранг, то гомотопические группы пространства расслоения также имеют конечный ранг, причем ранг д-мерной группы пространства расслоения не превосходит суммы рангов g - мерных гомотопических групп базы и слоя. [11]
Изучить гомотопические группы сфер геометрическими методами дальше не удается, и больший успех имеют методы алгебраической теории гомотопий ( см. гл. Естественным продолжением возникших здесь геометрических соображений является теория бордизмов и кобордизмов, оказавшаяся мостом между алгебраическими методами и задачами теории гладких многообразий. [12]
Рассмотрим сначала гомотопические группы букетов в общей ситуации. [13]
Вычислить первые относительные гомотопические группы пары ( СР2, 52), где вложение 52 СР1 С СР2 стандартно. [14]
Если все гомотопические группы базы и слоя конечны, то гомотопические группы пространства расслоения также конечны и их порядки не превышают произведения порядков гомотопических групп базы и слоя той же размерности. [15]