Cтраница 3
Напомним, что любая дискретная группа изометрий многообразия Е2 является конечным расширением своей подгруппы сдвигов, которая может быть изоморфна 1, Z или ZXZ. В первых двух случаях имеет место случай ( с) теоремы. В третьем случае, как легко показать, некоторый нетривиальный циклический нормальный делитель L в группе п ( Х2) должен быть бесконечным. Беря, если нужно, два двулистных накрытия орбиобразия Х2, мы можем считать подгруппу К. Далее, факторгруппа n ( N2) / L изоморфна группе n ( X2) / L и, значит, представляет собой конечное расширение группы Z. Беря, если необходимо, еще одно конечнократное накрытие орбиобразия Х2, мы можем полагать группу n ( N2) / L циклической. [31]
Пусть Г - дискретная группа собственных движений гиперболической плоскости А2, и факторпространство Y Л2 / Г компактно. [32]
Пусть Г - дискретная группа аналитических автоморфизмов ограниченной симметрической области D С Сп такая, что фактор-пространство D / Г компактно. Обозначим через Ад совокупность всех автоморфных форм веса m относительно группы А. [33]
Приведенные выше примеры дискретных групп изучались в 19 в. [34]
Определение 6.48. Действие дискретной группы GcM6b ( - 1) на сфере дН 8 - 1 с точностью до множества меры 0 разбивается на две части - диссипативную и консервативную. [35]
Теорема 6.45. Последовательность дискретных групп G - cz czMob ( 2) сходится геометрически к дискретной группе, если и только, если она полиэдрально сходится к дискретной группе; при этом геометрический и полиэдральный пределы совпадают. [36]
Теперь рассмотрим свойства дискретных групп преобразований Г и свойства их фундаментальных областей F, когда F является компактным множеством. [37]
Теорема 6.31. Для геометрически конечной дискретной группы Gc Mob ( n), n l, отображение Ф: О A ( G) является 1 - 1-значным всюду, кроме параболических точек ранга 1, где оно является 2 - - значным. [38]
Образы геодезической в дискретной группе с общей неподвижной точкой и состоящей либо из параболических, либо из локсодромических отображений накапливаются либо к этой точке, либо к общей оси локсодромических отображений. [39]
Среди структур с дискретными группами комплексов [ SiO4 ] в силикатах, содержащих редкие земли, были обнаружены структуры, в которые входят группы [ SiaO. ScOe ], которые соединены с соседними равноценными октаэдрами тремя общими ребрами. [40]
Так топологизированная группа характеров дискретной группы оказывается бикомпактной топологической группой. [41]
Этот класс структур и дискретных групп занимает ( в силу его значимости) центральное место в книге. [42]
Асимптотические и фредгольмовы представления дискретных групп / / Матем. [43]
Перейдем теперь к рассмотрению дискретных групп Г, для которых фактор - пространство D / T некомпактно, но имеет конечный объем. [44]
Полученное выше описание действия дискретной группы на оо-удаленной сфере сформулируем в следующем виде. [45]