Cтраница 1
Циклические группы порядка р2 или pq, группа Фробениуса ( я) Р X Q с ядром Q, каждая неединичная подгруппа которого имеет простой порядок и нормальна в С. [1]
Циклические группы порядка 2 - единственные периодические группы, имеющие точно два класса сопряженных элементов. [2]
Следующей циклической группой п-то порядка является группа 5П, которая состоит из различных степеней элемента дп а & п - Этот элемент представляет собой сочетание вращения на угол 2л / п ( Wn) и последующего отражения ( огй) в плоскости, перпендикулярной оси вращения; вращения такого типа называют несобственными. [3]
Пример циклической группы порядка п получается, если рассмотреть все вращения на плоскости вокруг некоторой точки О, совмещающие с собой правильный n - угольник Рп с центром в точке О. Очевидно, что эти вращения образуют группу: под их произведением следует понимать последовательное выполнение преобразований. [4]
Графом циклической группы Сп порядка я, связанной с вращениями правильного я-угольника в его плоскости, является я-угольник с направленными отрезками в качестве сторон. [5]
Пусть G - циклическая группа порядка 5, элементы которой есть корни пятой степени из единицы. Обозначим через X единичную окружность на плоскости комплексных чисел. [6]
Отметим интересный факт: циклическая группа порядка п имеет ровно п попарно неэквивалентных неприводимых представлений над С. [7]
Доказать, что подгруппы циклической группы порядка рп, где р - простое число, образуют цепь. [8]
Если х - некоторый элемент циклической группы порядка 3, то любое слово, представляющее элемент х, можно понимать как движение по графу, рассмотренному в конце предыдущей главы. [9]
На фоне приведенного выше примера циклической группы порядка п следующее утверждение почти очевидно. [10]
На фоне приведенного выше примера циклической группы порядка п следующее утверждение почти очевидно. [11]
Показать, что если А - циклическая группа порядка п и d - положительное целое число, d п, то А содержит ровно одну подгруппу порядка rf, причем эта подгруппа циклическая. [12]
Показать, что если А - циклическая группа порядка п и d - положительное целое число, d п, то А содержит ровно одну подгруппу порядка d, причем эта подгруппа циклическая. [13]
Доказать, что G есть свободное произведение циклической группы порядка 3 и двух бесконечных циклических групп. [14]
Обозначим через G фактор-группу свободного произведения трех циклических групп порядка / по третьему члену убывающего центрального ряда. [15]