Cтраница 4
R), являющаяся расширением R / Dn-i ( R) с помощью циклической группы порядка р, также является конечной р-группой. [46]
Это удобно, но, вообще говоря, вместо них мы могли бы выбрать, например, таких представителей: г3 из Л, г - 2 из Ву г5 из С. Три представляющих слова /, г, г2 образуют группу, а именно циклическую группу порядка 3 с элементом г в качестве образующей. Мы должны помнить, что элементу группы соответствует целый класс эквивалентных слов. [47]
Обратно, любой элемент г) из Л однозначно определяется своим действием на образующую х и должен переводить х в один из п элементов ky ( О k п) группы Zn. Эти отображения составляют всю группу Л, которая, таким образом, является циклической группой порядка п с образующей ifj. Это доказывает нашу теорему. [48]
Гомоморфизм коммутирования отображает группу узла G на бесконечную циклическую группу Z. Для каждого положительного целого числа g существует единственный гомоморфизм группы Z на Zg ( циклическую группу порядка g), а следовательно, и единственный гомоморфизм группы G на Zg. Накрытия S - Л и 2, соответствующие ядру G гомоморфизма G - Z, называются бесконечными циклическими накрытиями, а накрытия, соответствующие ядрам гомоморфизмов G-Zg, называются g - ми циклическими. [49]
Использованная в [3] процедура исследования групп симметрии циклической системы весьма громоздка и не учитывает возможности иначе подойти к решению этой задачи на основе методов, применяемых в теории пространственных групп и з общих чертах обсуждавшихся в первой главе. В связи с этим сначала целесообразно рассмотреть неприводимые представления группы по модулю rmodra, которая изоморфна циклической группе порядка L и имеет лишь одномерные представления. [50]