Cтраница 1
Бесконечная циклическая группа, все циклические группы простых порядков и единичная группа. [1]
Бесконечная циклическая группа является дискриминирующей. [2]
Gn - бесконечные циклические группы, порожденные этими элементами. [3]
Мп - бесконечные циклические группы, а М п - циклическая группа второго порядка. [4]
Действительно, бесконечная циклическая группа с образующим элементом а отображается взаимно однозначно на аддитивную группу целых чисел, если всякому элементу ak этой группы ставится в соответствие число k; это отображение будет изоморфным, так как, по ( 2), при перемножении степеней элемента а показатели складываются. [5]
На примере бесконечной циклической группы показать, что для бесконечных групп утверждение пункта а) неверно. [6]
Групповое кольцо бесконечной циклической группы 1.3 что оба они не равны нулю. [7]
Если G - бесконечная циклическая группа, то она изоморфна Z, а мы нашли все подгруппы в Z и обнаружили, что они циклические. Наконец, если /: G - G - гомоморфизм и а - образующая для G, то / ( а) есть, очевидно, образующая для f ( G) и, следовательно, / ( О) - циклическая группа. [8]
Если О - бесконечная циклическая группа, то она изоморфна Z, а мы нашли все подгруппы в Z и обнаружили, что они циклические. Наконец, если /: G-G - гомоморфизм и а - образующая для G, то / ( с) есть, очевидно, образующая для / ( О) и, следовательно, / ( G) - циклическая группа. [9]
Доказать, что бесконечная циклическая группа изоморфна подгруппе некоторой полной группы. [10]
В) - бесконечная циклическая группа и Н - 1 ( В) - циклическая группа, то б - изоморфизм. Z) также является изоморфизмом. Отсюда легко вытекает утверждение в общем случае. [11]
Доказать, что всякая бесконечная циклическая группа изоморфна группе целых чисел. [12]
Zr - произведение г бесконечных циклических групп; число называют рангом кривой. О группе кручения А уже давно было кое-что известно. Так, Нагелль и, позднее, Лутц [305] получили следующий интересный результат, дающий одновременно метод для явного определения точек кручения конкретных кривых: если Р ( ХР, УР) - рациональная точка кручения на кривой, заданной уравнением у2 х - - ax - - b, то ее координаты хрнур являются целыми числами, причем УР равно или 0, или какому-нибудь делителю дискриминанта и - 4а3 - 27Ь2 данной кривой. [13]
ТЕОРЕМА 3.1.1. Всякая подгруппа бесконечной циклической группы, отличная от единичной, является бесконечной циклической группой конечного индекса, и для любого конечного индекса существует одиа-единственная подгруппа. Всякая подгруппа конечной циклической группы порядка п является циклической группой порядка, делящего п, и для любого по. [14]
А - прямое произведение бесконечных циклических групп ( й ( -, и наша теорема верна. В противном случае некоторое отношение или обратное к нему будет содержать несколько положительных показателей. [15]