Cтраница 3
Пусть G-абелева группа, являющаяся прямым произведением г бесконечных циклических групп. [31]
Hi ( U) является прямой суммой k бесконечных циклических групп. Запись групповой операции в HI всегда аддитивна. [32]
Зафиксируем элемент / ЕЯ, образ которого в бесконечной циклической группе G Н / Tors H порождает эту группу. Для каждого элемента е Е Eul ( Af) существует такое единственное целое число К / ( ( е, /), что c ( t) e / e - l E tK Tors Я. Заметим, что число К четное. Действительно, согласно классической теореме Штифеля многообразие М параллелизу-емо. [33]
Доказать, что произвольная группа изоморфна фактор-группе прямого произведения бесконечных циклических групп. [34]
В; н самом деле, структура вербальных подгрупп бесконечной циклической группы Р ( Щ, очевидно, антиизоморфна структуре подмногообразий многообразия 91 всех абелевых групп. [35]
Итак, фундаментальная группа А допускает гомоморфное отображение на бесконечную циклическую группу С. Если через D обозначить ядро гомоморфизма, то из теории групп следует, что группа D содержит коммутант К группы А. [36]
Централизатор любого элемента v ф е свободной группы F есть бесконечная циклическая группа imax. Элементы и, v е F перестановочны тогда и только тогда, когда они принадлежат одной циклической подгруппе. [37]
Действительно, для указанных коэффициентов Я ( Ui) - бесконечная циклическая группа, поэтому существует лишь один нетривиальный автоморфизм и - - - и этой группы. В § 4.11 мы увидим, что аддитивная группа целых чисел является в некотором смысле универсальной группой коэффициентов и что в рассматриваемой ситуации С ( и) я - и для любой другой группы коэффициентов. В этом проявляется наличие у диска и у сферы ровно двух ориентации. Заметим, что над циклической группой второго порядка G Zj ориентируемо любое многообразие, ибо эта группа ие имеет нетривиальных автоморфизмов. Таким образом, свойство ориентируемости может зависеть от выбора группы коэффициентов. [38]
Представим С ( т) как факторгруппу F / N бесконечной циклической группы с порождающим х по подгруппе N, порожденной хт. [39]
Каждая из образующих г и / в отдельности порождает некоторую бесконечную циклическую группу. Напомним, что ни в одной из этих двух циклических групп на образующую не налагается никаких соотношений. [40]
Централизатор любого элемента v Ф - е свободной группы F есть бесконечная циклическая группа fmax. Элементы и, v е F перестановочны тогда и только тогда, когда они принадлежат одной циклической подгруппе. [41]
Если G - конечное расширение группы Z, то G является бесконечной циклической группой и потому фактормногообра-зие E3 / G гомеоморфна внутренности полнотория или сплошной бутылки Клейна. [42]
Согласно теореме Хопфа, группа Нп ( В S) является бесконечной циклической группой. [43]
Пусть конечно порожденная абелева группа А имеет ранг г, а В - бесконечная циклическая группа. [44]
Кампена яДД /) является свободным произведением свободной абелевой группы ранга 2 и бесконечной циклической группы и, следовательно, имеет тривиальный центр. [45]