Cтраница 1
Конечные простые группы являются критическими, причем неизоморфные из них порождают разные многообразия. В общем случае неизоморфные конечные группы могут порождать одинаковые многообразия. [1]
Конечная простая группа является критической. [2]
Конечные простые группы являются критическими, причем неизоморфные из них порождают разные многообразия. В общем случае неизоморфные конечные группы могут порождать одинаковые многообразия. [3]
Две неизоморфные конечные простые группы не могут порождать одно и то же многообразие. [4]
Классификация конечных простых групп, однако - это не обычная теорема. Разумно представлять ее себе как целую область математики, в которой в силу какой-то случайности центральные вопросы объединились в формулировке одной теоремы. Действительно, как и в любой другой достаточно обширной области математики, более поздние результаты опираются на теоремы, доказанные ранее. Так, все основные результаты, полученные после 1963 г., существенно опираются на разрешимость групп нечетного порядка, причем ни один из них не позволяет получить принципиально иное доказательство. Легко можно представить себе, что логическая взаимосвязь между несколькими сотнями страниц, составляющих классификационное доказательство, зачастую почти неуловима, так что весьма затруднительно во всех деталях изобразить соответствующую блок-схему. [5]
Пионером в исследовании конечных простых групп был Ричард Брауэр, который начал их изучать в конце 40 - х годов. Он первым понял глубокую и крайне важную взаимосвязь между строением группы и централизаторами ( D4) ее инволюций ( элементов порядка 2; D5), установив как количественные, так и качественные соотношения. [6]
С помощью классификации конечных простых групп ситуация теоремы А2 уточняется следующим образом. [7]
В табл. 1 перечислены конечные простые группы, для которых в настоящее время известно, являются ли они распознаваемыми или нераспознаваемыми по множеству порядков их элементов в классе конечных групп. [8]
Наоборот, любая неабелева конечная простая группа, чей порядок не делится на 3, изоморфна пек-рой С. [9]
Настоящий список литературы по конечным простым группам не претендует на полноту и содержит лишь те статьи и книги, которые упоминаются в тексте. [10]
Многие разрозненные факты о конечных простых группах были упорядочены после того, как Шевалле [34] предложил некую единую конструкцию, которая впоследствии была развита, аксиоматизирована ( ( 5, N) - пары Титса, см. [35]) и применена в нескольких других ситуациах. Все это настолько общеизвестно, что мы лишь констатируем непосредственное отношение конструкции Шевалле к классическим простым алгебрам и их группам автоморфизмов. [11]
Классификационная теорема утверждает, что произвольная конечная простая группа обязательно изоморфна некоторой группе из конкретного списка простых групп. [12]
Эта проблема сходна с проблемой классификации конечных простых групп, однако в отличие от теории групп, где известны многочисленные серии простых групп и время от времени появляются новые простые группы, не входящие ни в. [13]
Все, что связано с классификацией конечных простых групп, поражает своими масштабами. [14]
Хорошо известно, что 2-сигнализаторы в конечных простых группах лиева типа над полем четной характеристики тривиальны. В пункте ( б) теоремы 3 ниже это описание дается в уточненном виде. Ниже приведена уточненная формулировка соответствующего результата. [15]