Конечная простая группа

Cтраница 3

Спорадические группы получили свое название из-за того, что они не являются членами ни одного бесконечного семейства конечных простых групп. В 1861 г. Эмиль Матье открыл пять таких групп [210] - [212], однако группа J1 еще целое столетие оставалась неизвестной, хотя она имеет всего 175560 элементов - совсем небольшое число по стандартам теории простых групп. Из-за своих размеров она первоначально была названа монстром. Страсти, разгоревшиеся вокруг новых спорадических групп, подогревались также тем, что некоторые из них строились с помощью компьютера. [31]

Следующая теорема включает в себя две предыдущих, но в отличие от них ее доказательство опирается иа классификацию конечных простых групп. [32]

В настоящее время, по-видимому, доказано, что группы алгебраического типа, знакопеременные и 26 спорадических групп исчерпывают все конечные простые группы. [33]

Централизаторы не-2 - центральных инволюций в некоторых спорадических группах. [34]

Эти побочные централизаторы возникают в контексте получения полного решения так называемых проблем о стандартных формах, составляющих фундаментальную главу теории конечных простых групп. [35]

Ввиду последней теоремы гипотеза Шрейера о разрешимости внешней группы автоморфизмов любой конечной простой группы получается в качестве следствия классификации всех конечных простых групп. [36]

Развитые здесь идеи, особенно замечание 53.64, были использованы иным образом Шейлой Оутс и М. Б. Пауэллом для получения результатов о числе образующих конечной простой группы. [37]

Заметим, что вопрос о числе R ( n) является открытым и довольно сложным вопросом теории конечных групп и связан с проблемой описания конечных простых групп. [38]

Дело в том, что при р 3 группа PSL ( 2, Zp) простая, и это, наряду с Ап, - один из самых ранних примеров конечных простых групп. [39]

Томпсоном, одним из ведущих авторов классификации, в [1], играет важную роль в теории конечных групп, в частности, в методе сигнализаторного функтора, часто использующегося при классификации конечных простых групп. Если G - конечная группа, р - простое число и Р - некоторая р-под-группа из G, то любая Р - инвариантная р - подгруппа из G называется Р - сигнализатором в G. [40]

Так, вопрос о дополняемости нормальной абелевой подгруппы сводится к такому же вопросу для силов-ских подгрупп; существование нетривиальной р-фак-торгруппы связано с существованием нетривиальной р-факторгруппы у нормализатора силовской р-подгруп-пы; строение конечной простой группы во многом определяется строением ее силовской 2-подгрушш. В теории бесконечных групп, исключая теорию локально конечных групп, роль С. [41]

Пример простых ( р, q, г) - групп должен показать, что хотя / С3 - группы и относятся к числу небольших, но их полная классификация включает в себя те же самые обширные рассмотрения, с которыми приходится встречаться при классификации всех конечных простых групп. Сказанное подтверждается также тем фактом, что независимо простые ( р, q, г) - группы так никогда и не были полностью классифицированны. Их классификация получается лишь как следствие полной классификации всех конечных простых групп. Классификация Томпсона минимальных простых групп [289] показывает, что необходимо рассматривать лишь четыре тройки ( р, q, г), ассоциированные с простыми / С3 - группами. [42]

Если не накладывать условие счетности на группу G, то приведенное утверждение также верно, только условие в) нужно заменить на в) G не является объединением строго возрастающей последовательности собственных подгрупп. Например, бесконечная декартова степень неабелевой конечной простой группы является FA-группой. [43]

Наиболее информативна, может быть, первая половина книги, где формулируется итоговый результат. Чтобы его сформулировать, надо назвать все существующие конечные простые группы своими именами, а это нелегко. Отсылая за деталями к оригинальным работам, как раз в этой части совершенно безупречным, автор постепенно, с разных позиций дает изображение как старых бесконечных семейств групп, так и новых спорадических объектов, возникших в процессе классификации. Последние выглядят особенно интригующе и хранят еще немало тайн своего происхождения. [44]

Уже из теорем 2 - 4 видно, что в классе простых групп содержатся важные для приложений группы, как конечные, так и бесконечные. Может показаться удивительным, но сколько-нибудь разумное описание всех существующих конечных простых групп потребовало бы нескольких сотен страниц. [45]

Страницы: 1 2 3 4