Абстрактная группа

Cтраница 1

Абстрактная группа называется конечной непрерывной группой порядка п, если ее элементы составляют л-мерпос конечное непрерывное многообразие. [1]

Абстрактная группа Ли есть абстрактное гладкое многообразие ( не вложенное ни в какое объемлющее пространство), одновременно являющееся группой с гладкими групповыми операциями. Аналогичное утверждение для групп Ли неверно: любая группа Ли может быть представлена как подгруппа Ли группы GL ( 7V) только локально, но, вообще говоря, не глобально. [2]

Абстрактная группа ТГ ( Н) называется группой 0-класса D, содержащего Н, или группой Шютценберже класса D. [3]

Просто изоморфные абстрактные группы не дают возможности отличить одну от другой. Ясно, что понятие изоморфизма можно применять к группам преобразований. [4]

Абстрактной группой называется множество элементов, па котором определена операция умножения, ставящая в соответствие всяким двум элементам А, В третий элемент, обозначаемый ЛВ. [5]

Если абстрактная группа g конечна, то любое представление fj: s - U ( s) эквивалентно некоторому унитарному. Далее, выбираем систему координат таким образом, что Н принимает единичную форму; тогда матрица преобразования U ( s), выраженная в этих координатах, унитарна. Этот же метод суммирования по всем элементам группы приводит к фундаментальным соотношениям ортогональности. [6]

Два графа и их две короны. [7]

Когда данная абстрактная группа изоморфна группе некоторого графа. [8]

Пусть абстрактная группа G содержит нормальную у. N и факторгруппа G / N является также у. [9]

Понятие абстрактной группы ( впредь мы будем называть ее просто группой) уже в силу самого способа ее введения служит исключительно для осознания групповой структуры; природа же ее элементов несущественна. Это абстрагирование от природы элементов математически выражается понятием изоморфизма. [10]

Реализация абстрактной группы посредством преобразований данного многообразия а получается сопоставлением каждому элементу 5 группы преобразования 5 многообразия о, s - S, такого, что s - 5, / - Т влечет st - ST. В общем случае коммутативный закон st ts не будет иметь места; если же он справедлив. Так как композиция элементов группы не удовлетворяет, вообще говоря, закону коммутативности, оказалось удобным употреблять термин кольцо в более широком смысле, который lie предполагает коммутативности умножения. [11]

Понятие абстрактной группы развилось из понятия группы перестановок ( или подстановок, как она вначале называлась), которая, естественно, конечна. Поэтому исследователи, поначалу развивавшие теорию абстрактных групп, концентрировали свое внимание почти исключительно на конечных группах, так что группы обычно описывались при помощи групповой таблицы Кэли. Конечно, использование таблиц Кэли невозможно для бесконечных групп и нецелесообразно даже для конечных групп большого порядка. Более того, эти таблицы содержат излишнюю информацию, так что еще и по этой причине такие таблицы не являются достаточно эффективным описанием групп. [12]

Определение абстрактной группы означает примерно следующее. Существует великое множество циклических групп, содержащих по два элемента. Каждая из них обладает элементами, отличными от элемент тов других групп, и групповой операцией, носящей иной характер, чем групповые операции других групп. Но все эти группы обладают и общими свойствами: каждая из них содержит по два элемента, которые преобразуются соответствующим образом под действием групповой операции, и один из этих двух элементов является образующим для группы. [13]

Для любой абстрактной группы G такое пространство X существует и единственно с точностью до гомотопической эквивалентности. Его называют пространством K ( G, 1) или классифицирующим пространством группы G. Изоморфизмы ап позволяют привлекать к вычислению групп Hn ( G, Z) топологические соображения. [14]

Для любой абстрактной группы G такое пространство X существует и единственно с точностью до гомотопической эквивалентности. Его называют пространством K. [15]

Страницы: 1 2 3 4